Bài 3.49 trang 162 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Cho elip (E)...

Cho elip (E): ({{{x^2}} over {64}} + {{{y^2}} over {48}} = 1.)

Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho : (M{F_1} + 2M{F_2} = 26)

Gợi ý làm bài

Ta có (a = 8,;,b = 4sqrt 3 ,;,c = 4,;,{c over a} = {1 over 2}.)

(eqalign{
& M(x;y) in (E) Leftrightarrow {{{x^2}} over {64}} + {{{y^2}} over {48}} = 1,,,(1),,; cr
& ,{F_1}M = 8 + {x over 2};,{F_2}M = 8 – {x over 2}. cr} )

Theo giả thiết ta có: 

(eqalign{
& 8 + {x over 2} + 2left( {8 – {x over 2}} ight) = 26 cr
& Leftrightarrow 24 – {x over 2} = 26 Leftrightarrow x = – 4. cr} )

Thay vào (1) ta được:

({{16} over {64}} = {{{y^2}} over {48}} = 1 Leftrightarrow {y^2} = 36 Leftrightarrow y =  pm 6.)

Vậy (M( – 4; pm 6).)