Bài 3.50 trang 162 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Cho đường tròn (C)...

Cho đường tròn  (C): ({x^2} + {y^2} – 2x – 6y + 6 = 0) và điểm M(2;4).

a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong  (C) ;

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Gợi ý làm bài

a) (C): ({x^2} + {y^2} – 2x – 6y + 6 = 0 Rightarrow ) 

(C) có

(left{ matrix{
I(1;3) hfill cr
,R = 2 hfill cr} ight.,)

(R là bán kính)

(IM = sqrt 2  < R Rightarrow ) M nằm trong (C)

 b) Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng (AB Rightarrow d ot IM) tại M

Phương trình đường thẳng:

d: – qua M(2;4)

    – nhận (overrightarrow {{ m{IM}}} { m{ = (1;1)}}) làm vectơ pháp tuyến

( Rightarrow d:1.(x – 2) + 1.(y – 4) = 0)

( Rightarrow d:x + y – 6 = 0.)