Bài 2.61 trang 105 SBT môn Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có...

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B( – 3;1) và trực tâm H(-2;3). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.

Gợi ý làm bài

A(1;2), B(-3;1) và trực tâm H(-2;3).

Gọi C(x;y). Ta có:

(overrightarrow {AH}  = ( – 3;1);overrightarrow {BC}  = left( {x + 3;y – 1} ight))

(overrightarrow {BH}  = (1;2);overrightarrow {AC}  = left( {x – 1;y – 2} ight))

(eqalign{
& left{ matrix{
overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC} = 0 hfill cr
overrightarrow {BH} .overrightarrow {AC} = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
– 3.(x + 3) + 1.(y – 1) = 0 hfill cr
1.(x – 1) + 2.(y – 2) = 0 hfill cr} ight. cr
& Rightarrow left{ matrix{
– 3x + y = 10 hfill cr
x + 2y = 5 hfill cr} ight. cr} )

(Leftrightarrow left{ matrix{
x = {{ – 15} over 7} hfill cr
y = {{25} over 7} hfill cr} ight.)