Bài 3.4 trang 171 sách bài tập – Giải tích 12: Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến...

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

a) (int {{x^2} oot 3 of {1 + {x^3}} } dx)  với x > – 1 (đặt t = 1 + x³)

b) (int {x{e^{ – {x^2}}}} dx)  (đặt t = x²)                              

c) (int {{x over {{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx)   (đặt t = 1 + x²)

d) (int {{1 over {(1 – x)sqrt x }}} dx)  (đặt (t = sqrt x ) )                     

e)  (int {sin {1 over x}.{1 over {{x^2}}}} dx) (Đặt (t = {1 over x}) )

g) (int {{{{{(ln x)}^2}} over x}} dx)  (đặt (t = ln x))                          

 h)  (int {{{sin x} over { oot 3 of {{{cos }^2}x} }}} dx)  (đặt t = cos x)

i)  (int {cos x} {sin ^3}xdx) (đặt t = sin x)                 

k) (int {{1 over {{e^x} – {e^{ – x}}}}} dx)  (đặt (t = {e^x}))

l)  (int {{{cos x + sin x} over {sqrt {sin x – cos x} }}} dx)  (đặt (t = sin x – cos x) )

Hướng dẫn làm bài

a) ({1 over 4}{(1 + {x^3})^{{4 over 3}}} + C)                                       

b(- {1 over 2}{e^{ – {x^2}}} + C)

c) ( – {1 over {2(1 + {x^2})}} + C)                                         

d) (ln |{{1 + sqrt x } over {1 – sqrt x }}| + C)

e) (cos {1 over x} + C)                                               

g) ({1 over 3}{(ln x)^3} + C)

h) ( – 3 oot 3 of {cos x}  + C)                                         

i) ({1 over 4}{sin ^4}x + C)

k) ({1 over 2}ln |{{{e^x} – 1} over {{e^x} + 1}}| + C)                           

l) (2sqrt {sin x – cos x}  + C)