Bài 14 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, a) Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng...

Bài 14

a) Một vật chuyển động với vận tốc (vleft( t ight) = 1 – 2sin 2t,,left( {m/s} ight)). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm (t = 0) (s) đến thời điểm (t = {{3pi } over 4},left( s ight)).

b) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc (vleft( t ight) = 160 – 10t,left( {m/s} ight)). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm t=0 đến thời điểm mà vật dừng lại. 

Giải.

a) Quãng đường vật di chuyển trong thời gian từ (t=0) (s) đến (t = {{3pi } over 4}left( s ight)) là: (S = intlimits_0^{{{3pi } over 4}} {left( {1 – 2sin 2t} ight)dt}  = left( {t + cos 2t} ight)mathop | olimits_0^{{{3pi } over 4}}  = {{3pi } over 4} – 1left( m ight))

b) Gọi ({t_0}) là thời điểm vật dừng lại, khi đó:

(vleft( {{t_0}} ight) = 0 Leftrightarrow 160 – 10{t_0} = 0 Leftrightarrow {t_0} = 16.)      

Quãng đường vật di chuyển từ (t=0) đến (t=16) là

(S = intlimits_0^{16} {left( {160t – 10t} ight)dt = left( {160t – 5{t^2}} ight)mathop | olimits_0^6 }  = 1280.)