Bài 26 trang 78 SBT Toán Đại số 10: Giải phương trình...

Giải phương trình 

( oot 3 of {{1 over 2} + x}  + sqrt {{1 over 2} – x}  = 1)

Gợi ý làm bài

Đặt (u = oot 3 of {{1 over 2} + x} ,v = sqrt {{1 over 2} – x} )   điều kiện (v ge 0)

Ta được hệ phương trình

(left{ matrix{
u + v = 1 hfill cr
{u^3} + {v^2} = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
v = 1 – u(1) hfill cr
{u^3} + {v^2} – 2u = 0(2) hfill cr} ight.)

(2) ( Leftrightarrow u({u^2} + u – 2) = 0)

Phương trình cuối có 3 nghiệm ({u_1} = 0,{u_2} = 1,{u_3} = 2)

+Với u = 0 ta có v = 1 => (x =  – {1 over 2})

+Với u =1 ta có v = 0  => (x = {1 over 2})

+Với u = -2 ta có v = 3 => (x =  – {{17} over 2})

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 

(x =  – {1 over 2}), (x = {1 over 2}) và (x =  – {{17} over 2})