Bài 2.30 trang 101 SBT môn Toán Hình học 10: Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết...

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6. Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.

Gợi ý làm bài

Ta có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác. Do đó (widehat C) là góc lớn nhất.

(eqalign{
& cos C = {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} over {2ab}} = {{{3^2} + {4^2} + {6^2}} over {2.3.4}} cr
& = – {{11} over {24}} = > widehat C approx {117^0}17′ cr} )

Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.

(S = sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} ) với (p = {1 over 2}(3 + 4 + 6) = {{13} over 2})

(S = sqrt {{{13} over 2}left( {{{13} over 2} – 3} ight)left( {{{13} over 2} – 4} ight)left( {{{13} over 2} – 6} ight)}  = {{sqrt {455} } over 4}$)

Ta có:

({h_c} = {{2S} over c} = {{sqrt {455} } over {2.6}} = {{sqrt {455} } over {12}})