Bài 2.22 trang 92 SBT Toán Hình học 10: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau...
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M. . Bài 2.22 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. ...
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng MP vuông góc với BC khi và chỉ khi (overrightarrow {MA} .overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} .overrightarrow {MD} )
Gợi ý làm bài
(h.2.26)
(2overrightarrow {MP} .overrightarrow {BC} = (overrightarrow {MA} + overrightarrow {MD} )(overrightarrow {MC} – overrightarrow {MB} ))
( = overrightarrow {MA} .overrightarrow {MC} – underbrace {overrightarrow {MA} .overrightarrow {MB} }_0 + underbrace {overrightarrow {MD} .overrightarrow {MC} }_0 – overrightarrow {MD} .overrightarrow {MB} )
(= overrightarrow {MA} .overrightarrow {MC} – overrightarrow {MD} .overrightarrow {MB} )
Do đó: (overrightarrow {MP} ot overrightarrow {BC} Leftrightarrow overrightarrow {MP} .overrightarrow {BC} = overrightarrow 0 )
( Leftrightarrow overrightarrow {MA} .overrightarrow {MC} = overrightarrow {MD} .overrightarrow {MB})
