Bài 2.33 trang 102 Sách bài tập Toán Hình học 10: Chứng minh rằng...

Gọi ({m_a},{m_b},{m_c}) là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

a) Tính ({m_a}), biết rằng a = 26, b = 18, c = 16

b) Chứng minh rằng: (4(m_a^2 + m_{_b}^2 + m_{_c}^2) = 3({a^2} + {b^2} + {c^2}))

Gợi ý làm bài

a) (m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} over 2} – {{{a^2}} over 4} = {{{{18}^2} + {{16}^2}} over 2} – {{{{26}^2}} over 4})

(eqalign{
& = {{324 + 256} over 2} – {{676} over 4} = {{484} over 4} cr
& = > {m_a} = {{22} over 2} = 11 cr} )

b) (left{ matrix{
m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} over 2} – {{{a^2}} over 4} hfill cr
m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} over 2} – {{{b^2}} over 4} hfill cr
m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} over 2} – {{{c^2}} over 4} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
m_a^2 = 2({b^2} + {c^2}) – {a^2} hfill cr
m_b^2 = 2({a^2} + {c^2}) – {b^2} hfill cr
m_c^2 = 2({a^2} + {b^2}) – {c^2} hfill cr} ight.)

Ta suy ra: (4(m_a^2 + m_{_b}^2 + m_{_c}^2) = 3({a^2} + {b^2} + {c^2}))