Bài 2.17 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Tam giác ABC có...

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm.

a) Tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù.

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính (overrightarrow {AM} .overrightarrow {AN} ).

Gợi ý làm bài

(h.2.21)

a) 

(eqalign{
& overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = {1 over 2}(A{C^2} + A{B^2} – B{C^2}) cr
& = {1 over 2}({8^2} + {6^2} – {11^2}) = – {{21} over 2} cr} )

( = AB.AC.cosA =  – {{21} over 2})

=> Góc A tù

b) Ta có:

(overrightarrow {AM}  = {1 over 3}overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AN}  = {1 over 2}overrightarrow {AC} )

Do đó:

(eqalign{
& overrightarrow {AM.} overrightarrow {AN} = {1 over 3}overrightarrow {AB} .{1 over 2}overrightarrow {AC} cr
& = {1 over 6}overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = {1 over 6}.( – {{21} over 2}) = – {7 over 4} cr})