Bài 2.31 trang 101 Sách bài tập Toán Hình học 10: Tam giác ABC...

Tam giác ABC  có (a = 2sqrt 3 ,b = 2sqrt 2 ,c = sqrt 6  – sqrt 2 ). Tính các góc A, B và các độ dài , R, r của tam giác đó.

Gợi ý làm bài

Ta có:

(eqalign{
& cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} over {2bc}} cr
& = {{8 + 6 + 2 – 2sqrt {12} – 12} over {4sqrt 2 (sqrt 6 – sqrt 2 )}} = {{4 – 4sqrt 3 } over {8sqrt 3 – 8}} cr} )

( = {{4(1 – sqrt 3 )} over {8(sqrt 3  – 1)}} =  – {1 over 2})

(eqalign{
& cos B = {{{c^2} + {a^2} – {b^2}} over {2.ca}} cr
& = {{6 + 2 – 2sqrt {12} + 12 – 8} over {2.(sqrt 6 – sqrt 2 ).2sqrt 3 }} cr
& = {{12 – 2sqrt {12} } over {4sqrt {18} – 4sqrt 6 }} cr} )

( = {{4(3 – sqrt 3 )} over {4sqrt 2 (3 – sqrt 3 )}} = {1 over {sqrt 2 }} = {{sqrt 2 } over 2})

Vậy (widehat B = {45^0})

(eqalign{
& {h_a} = {{2S} over a} = {{acsin B} over a} = csin B cr
& = (sqrt 6 – sqrt 2 ){{sqrt 2 } over 2} = sqrt 3 – 1 cr} )

({b over {sin B}} = 2R =  > R = {b over {2sin B}} = {{2sqrt 2 } over {2.{{sqrt 2 } over 2}}} = 2)

(S = pr =  > r = {S over p} = {{{1 over 2}acsin B} over {{1 over 2}(a + b + c)}} = {{acsin B} over {a + b + c}})

( = {{2sqrt 3 (sqrt 6  – sqrt 2 ){{sqrt 2 } over 2}} over {2sqrt 3  + 2sqrt 2  + sqrt 6  – sqrt 2 }} = {{sqrt 3 (sqrt 6  – sqrt 2 )} over {sqrt 6  + sqrt 3  + 1}})