Bài 2.36 trang 102 SBT Toán Hình học 10: Tam giác ABC có...

Tam giác ABC có (bc = {a^2}). Chứng minh rằng :

a) ({sin ^2}A = sin B.sin C)

b) ({h_b}.{h_c} = h_a^2)

Gợi ý làm bài

a) Theo giả thiết ta có: ({a^2} = bc)

Thay (a = 2Rsin A,b = 2Rsin B,c = 2Rsin C) vào hệ thức trên ta có:

(4{R^2}{sin ^2}A = 2Rsin B.2R{mathop{ m sinC} olimits} )

( =  > {sin ^2}A = sin B.sin C)

b) Ta có (2S = a{h_a} = b{h_b} = c{h_c})

 Do đó: ({a^2}h_a^2 = b.c.{h_b}.{h_c})

Theo giả thiết: ({a^2} = bc) nên ta suy ra (h_a^2 = {h_b}.{h_c})