Bài 2.11 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng với ({0^0} le alpha  le {180^0}) ta có:

a) ({(sin x + cos x)^2} = 1 + 2sin xcos x)

b) ({(sin x – cos x)^2} = 1 – 2sin xcos x)

c) ({sin ^4}x + {cos ^4}x = 1 – 2{sin ^2}x{cos ^2}x)

Gợi ý làm bài

a)

(eqalign{
& {(sin x + cos x)^2} = {sin ^2}x + {cos ^2}x + 2sin xcos x cr
& = 1 + 2sin xcos x cr} )

b) 

(eqalign{
& {(sin x – cos x)^2} = {sin ^2}x + {cos ^2}x – 2sin xcos x cr
& = 1 – 2sin xcos x cr} )

(eqalign{
& c){sin ^4}x + {cos ^4}x cr
& = {({sin ^2}x)^2} + {({cos ^2}x)^2} + 2{sin ^2}x{cos ^2}x – 2{sin ^2}x{cos ^2}x cr
& = {({sin ^2}x + {cos ^2}x)^2} – 2{sin ^2}x{cos ^2}x cr
& = 1 – 2{sin ^2}x{cos ^2}x cr} )