Bài 2.27 trang 92 Sách bài tập Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm...

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của (left| {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB} } ight|)

Gợi ý làm bài

(h.2.28)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có I(4;1)

Vì (overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  = 2overrightarrow {MI} ) nên (left| {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB} } ight| = 2left| {overrightarrow {MI} } ight|) nhỏ nhất khi giá trị của đoạn IM nhỏ nhất. Điểm M chạy trên trục Ox nên có tọa độ dạng M(x; 0). Do đó:

(left| {overrightarrow {IM} } ight| = sqrt {{{(x – 4)}^2} + 1}  ge 1)

Dấu “=” xảy ra khi x = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của (left| {overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB} } ight|) là 2 khi M có tọa độ là M(4;0)