Bài 2.23 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC...

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A = (2;4), B = ( – 3;1) và C = (3;1). Tính:

a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;

b) Tọa độ chân của đường cao vẽ từ đỉnh A.

Gợi ý làm bài

(h.2.27)

a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

(overrightarrow {BD}  = overrightarrow {BA}  + overrightarrow {BC} ) trong đó (overrightarrow {BA}  = (5;3))

(overrightarrow {BC}  = (6; – 2))

( =  > ,overrightarrow {BD}  = (11;1))

Giả sử D có tọa độ (({x_D},{y_D}))

Vì (overrightarrow {BD}  = (11;1)) và B(-3; 1) nên ta có:

(left{ matrix{
{x_D} + 3 = 11 hfill cr
{y_D} – 1 = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_D} = 8 hfill cr
{y_D} = 2 hfill cr} ight.)

Chú ý: Ta có thể dựa vào biểu thức vec tơ (overrightarrow {AD}  = overrightarrow {BC} ) hoặc (overrightarrow {CD}  = overrightarrow {BA} ) để tính tọa độ điểm D.

b) Gọi A(x;y) là chân đường cao vẽ từ A ta có:

(left{ matrix{
overrightarrow {AA’} ot overrightarrow {BC} ,hayoverrightarrow {AA’} .overrightarrow {BC} = 0 hfill cr
overrightarrow {BA’} cung,phuong,voi,overrightarrow {BC} hfill cr} ight.)

Với 

(eqalign{
& overrightarrow {AA’} = (x – 2;y – 4), cr
& overrightarrow {BC} = (6; – 2), cr
& overrightarrow {BA’} = (x + 3;y – 1) cr} )

Do đó:

(left{ matrix{
(x – 2).6 + (y – 4).( – 2) = 0 Leftrightarrow overrightarrow {AA’} ot overrightarrow {BC} hfill cr
– 2(x + 3) = 6(y – 1) = 0 Leftrightarrow overrightarrow {BA’,} cung,phuong,voi,overrightarrow {BC} hfill cr} ight.)

(left{ matrix{
(x – 2).6 + (y – 4).( – 2) = 0 Leftrightarrow overrightarrow {AA’} ot overrightarrow {BC} hfill cr
– 2(x + 3) = 6(y – 1) = 0 Leftrightarrow overrightarrow {BA’} cung,phuong,voi,overrightarrow {BC} hfill cr} ight.)

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
6x – 12 – 2y + 8 = 0 hfill cr
– 2x – 6 – 6y + 6 = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
6x – 2y – 4 = 0 hfill cr
– 2x – 6y = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_{A’}} = {3 over 5} hfill cr
{y_{A’}} = – {1 over 5} hfill cr} ight. cr} $)