Bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Giải bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi a = 0 ...
Giải bài 2 trang 145 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi a = 0
Đề bài
Cho hàm số: (y = - {1 over 3}{x^3} + (a - 1){x^2} + (a + 3)x - 4.)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi (a = 0.)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (y = 0,, x = -1,, x = 1.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Thay (a=0) vào hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.
+) Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số (y=f(x);) (y=g(x)) và các đường thẳng (x=a; , , x=b , (a<b)) có diện tích được tính bởi công thức: (S = intlimits_a^b {left| {fleft( x ight) - gleft( x ight)} ight|dx.} )
Lời giải chi tiết
a) Khi (a = 0) ta có hàm số: (y = - {1 over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4)
- Tập xác định : ((-∞; +∞))
- Sự biến thiên: (y’= -x^2 – 2x + 3)
(y’=0 ⇔ x = 1, x = -3)
Trên các khoảng ((-∞;-3)) và ((1; +∞), y’ < 0) nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng ((-3; 1), y’ > 0)
_ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại (x = 1), ({y_{CD}} = {{ - 7} over 3})
Hàm số đạt cực tiểu tại (x = -3), ({y_{CT}} = - 13)
_ giới hạn vô cực : (mathop {lim }limits_{x o + infty } = - infty ,mathop {lim }limits_{x o - infty } = + infty )
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại (y = -4)
Đồ thị cắt trục hoành tại (x ≈ 5, 18)
b) Hàm số (y = - {1 over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4) đồng biến trên khoảng ((-3; 1)) nên:
(y < y(1) = {{ - 7} over 3} < 0), (∀x ∈ (-1; 1))
Do đó , diện tích cần tính là:
(egin{array}{l}
S = intlimits_{ - 1}^1 {left| { - frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4}
ight|dx} = intlimits_{ - 1}^1 {left( {frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4}
ight)dx}
;; = left. {left( {frac{{{x^4}}}{{12}} + frac{{{x^3}}}{3} - frac{{3{x^2}}}{2} + 4x - 1}
ight)}
ight|_{ - 1}^1 = frac{{23}}{{12}} + frac{{27}}{4} = frac{{26}}{3}.
end{array})
zaidap.com
