27/04/2018, 18:11

Bài 24 trang 9 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Đáy của khối lăng trụ đứng ...

Đáy của khối lăng trụ đứng

Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 là tam giác đều. Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A1BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải

(h.7)

Giả sử CK = x, ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC. Từ định lí ba đường vuông góc, ta có ({A_1}K ot BC.) Từ đó góc AKA= 300.

Xét tam giác vuông A1AK, ta có:

({A_1}K = AK;cos {30^0} = {{2AK} over {sqrt 3 }},)mà (AK = {{2xsqrt 3 } over 2} = xsqrt 3 )nên ({A_1}K = 2x)

({A_1}A = AK an {30^0} = xsqrt 3 .{{sqrt 3 } over 3} = x.)

Vậy ({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = CK.AK.{ m{A}}{{ m{A}}_1} = {x^3}sqrt 3 .)

Nhưng ({S_{{A_1}BC}} = CK.{A_1}K = 8) nên (x.2x=8  Rightarrow x = 2),

Vậy ({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = 8sqrt 3 ).

Sachbaitap.com

0