Bài 24 trang 9 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Đáy của khối lăng trụ đứng

Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁ là tam giác đều. Mặt phẳng (A₁BC) tạo với đáy một góc 30⁰ và tam giác A₁BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Giải

(h.7)

Giả sử CK = x, ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC. Từ định lí ba đường vuông góc, ta có ({A_1}K ot BC.) Từ đó góc AKA₁ = 30⁰.

Xét tam giác vuông A₁AK, ta có:

({A_1}K = AK;cos {30^0} = {{2AK} over {sqrt 3 }},)mà (AK = {{2xsqrt 3 } over 2} = xsqrt 3 )nên ({A_1}K = 2x)

({A_1}A = AK an {30^0} = xsqrt 3 .{{sqrt 3 } over 3} = x.)

Vậy ({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = CK.AK.{ m{A}}{{ m{A}}_1} = {x^3}sqrt 3 .)

Nhưng ({S_{{A_1}BC}} = CK.{A_1}K = 8) nên (x.2x=8  Rightarrow x = 2),

Vậy ({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = 8sqrt 3 ).

Sachbaitap.com