Bài 10 trang 144 SGK Giải tích 12
Giải bài 10 trang 144 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức ...
Giải bài 10 trang 144 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức
Đề bài
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) (3z^2+ 7z + 8 = 0)
b) (z^4– 8 = 0)
c) (z^4– 1 = 0)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính (Delta = {b^2} - 4ac). Gọi (delta) là 1 căn bậc hai của (Delta), khi đó phương trình có 2 nghiệm: (left[ egin{array}{l}{x_1} = frac{{ - b + delta }}{{2a}}{x_1} = frac{{ - b - delta }}{{2a}}end{array} ight.)
b) Đặt (z^2=t), đưa phương trình về dạng phươn trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm (z) là căn bậc hai của các nghiệm (t) tìm được ở trên.
c) Đặt (z^2=t), đưa phương trình về dạng phươn trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm (z) là căn bậc hai của các nghiệm (t) tìm được ở trên.
Lời giải chi tiết
a) (3z^2+ 7z + 8 = 0) có (Δ = 49 – 4.3.8 = -47)
Căn bậc hai của (Delta) là ( pm isqrt{47})
Vậy phương trình có hai nghiệm là: ({z_{1,2}} = {{ - 7 pm isqrt {47} } over 6})
b) (z^4– 8 = 0)
Đặt (t = z^2), ta được phương trình : ({t^2} - 8 = 0 Leftrightarrow t = pm sqrt 8 )
(egin{array}{l}t = sqrt 8 Rightarrow {z^2} = sqrt 8 Leftrightarrow z = pm sqrt {sqrt 8 } = pm sqrt[4]{8} = - sqrt 8 Rightarrow {z^2} = - sqrt 8 Leftrightarrow z = pm isqrt {sqrt 8 } = pm isqrt[4]{8}end{array})
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ({z_{1,2}} = pm oot 4 of 8 ,{z_{3,4}} = pm i oot 4 of 8 )
c) (z^4– 1 = 0)
Đặt (t = z^2), ta được phương trình : ({t^2} - 1 = 0 Leftrightarrow t = pm 1).
(egin{array}{l}t = 1 Rightarrow {z^2} = 1 Leftrightarrow z = pm 1 = - 1 Rightarrow {z^2} = - 1 Leftrightarrow z = pm iend{array})
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là (±1) và (±i)
zaidap.com
