Bài 5 trang 143 SGK Giải tích 12
Giải bài 5 trang 143 SGK Giải tích 12. Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: ...
Giải bài 5 trang 143 SGK Giải tích 12. Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức (z) thỏa mãn điều kiện:
a) phần thực của (z) bằng (1)
b) phần ảo của (z) bằng (-2)
c) Phần thực của (z) thuộc đoạn ([-1, 2]), phần ảo của (z) thuộc đoạn ([0, 1])
d) (|z| ≤ 2)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm (Mleft( {x;y} ight)) trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là điểm biểu diễn cho số phức (z=x+yi).
Tìm điều kiện của (x;y) và biểu diễn tập hợp điểm M trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải chi tiết
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là các hình sau:
a) Ta có (x = 1, y) tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn (z) là đường thẳng (x = 1).
b) Ta có (y = -2, x) tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn (z) là đường thẳng (y = -2).
c) Ta có (x in left[ { - 1;2} ight]), tức là ( - 1 le x le 2), tập hợp các điểm M nằm bên trái đường thẳng (x=2) và nằm bên phải đường thẳng (x=-1) và (y ∈ [0, 1]), tức là (0 le y le 1) tập hợp các điểm M nằm bên dưới đường thẳng (y=1) và nằm bên trên đường thẳng (y=0).
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn (z) là hình chữ được tô màu.
d) Ta có:
(left| z ight| le 2 Leftrightarrow sqrt {{x^2} + {y^2}} le 2 Leftrightarrow {x^2} + {y^2} le 4)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn (z) là hình tròn tâm (O) (gốc tọa độ) bán kính bằng (2) (kể cả các điểm trên đường tròn).
zaidap.com
