Bài 7 trang 143 SGK Giải tích 12

Giải bài 7 trang 143 SGK Giải tích 12. Chứng tỏ rằng với mọi số phức z, ta luôn có phần thực và phần ảo của z không vượt quá môdun của nó.

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi số phức (z), ta luôn có phần thực và phần ảo của (z) không vượt quá môdun của nó.

Lời giải chi tiết

Giả sử (z = a + b)i

Khi đó: (left| z ight| = sqrt {{a^2} + {b^2}})

Từ đó suy ra:

(egin{array}{l}
sqrt {{a^2} + {b^2}} ge sqrt {{a^2}} = left| a ight| ge a Rightarrow left| z ight| ge a
sqrt {{a^2} + {b^2}} ge sqrt {{b^2}} = left| b ight| ge b Rightarrow left| z ight| ge b
end{array})

 zaidap.com