26/04/2018, 12:34
Bài 1.9 trang 9 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh rằng phương trình sau không thể có hai nghiệm thực trong...
Chứng minh rằng phương trình sau không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].. Bài 1.9 trang 9 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Chứng minh rằng phương trình ({x^3} – 3x + c = 0) không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1]. Hướng dẫn làm ...
Chứng minh rằng phương trình sau không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].. Bài 1.9 trang 9 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Chứng minh rằng phương trình ({x^3} – 3x + c = 0) không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].
Hướng dẫn làm bài:
Đặt (f(x) = {x^3} – 3x + C) . TXĐ: R
(f'(x) = 3{x^2} – 3 = 3({x^2} – 1))
(f'(x) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = – 1 hfill cr}
ight.)
Bảng biến thiên:
Trên đoạn [0; 1] hàm số f(x) nghịch biến nên đồ thị của hàm số f(x) không thể cắt trục hoành tại hai điểm trên đoạn này, tứclà phương trình x3 – 3x + C = 0 không thể có hai nghiệm thực trên đoạn [0; 1].
