Bài 1.13 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Tìm cực trị của các hàm số sau:...

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) (y = x – 6 oot 3 of {{x^2}} )                                                             

b) (y = (7 – x) oot 3 of {x + 5})

c) (y = {x over {sqrt {10 – {x^2}} }})                                                           

 d) (y = {{{x^3}} over {sqrt {{x^2} – 6} }})

Hướng dẫn làm bài:

a) TXĐ:  R

(y’ = 1 – {4 over { oot 3 of x }} = {{ oot 3 of x  – 4} over { oot 3 of x }})

(y’ = 0 <  =  > x = 64)

Bảng biến thiên:

Vậy ta có y_CĐ = y(0) = 0 và y_CT = y(64) = -32.

b)  Hàm số xác định trên khoảng (( – infty ; + infty )) .

 (y’ =  – oot 3 of {x + 5}  + {{7 – x} over {3 oot 3 of {{{(x + 5)}^2}} }} = {{ – 4(x + 2)} over {3 oot 3 of {{{(x + 5)}^2}} }})        

Bảng biến thiên:

Vậy ({y_{CD}} = y( – 2) = 9 oot 3 of 3 )

c) Hàm số xác định trên khoảng (( – sqrt {10} ;sqrt {10} )) .

 (y’ = {{sqrt {10 – {x^2}}  + {{{x^2}} over {sqrt {10 – {x^2}} }}} over {10 – {x^2}}} = {{10} over {(10 – {x^2})sqrt {10 – {x^2}} }})            

Vì y’ > 0 với mọi (( – sqrt {10} ;sqrt {10} ))  nên hàm số đồng biến trên khoảng đó và do đó không có cực trị.

d) TXĐ: (D = ( – infty ; – sqrt 6 ) cup (sqrt 6 ; + infty ))

(eqalign{
& y’ = {{3{x^2}sqrt {{x^2} – 6} – {{{x^4}} over {sqrt {{x^2} – 6} }}} over {{x^2} – 6}} cr
& = {{3{x^2}({x^2} – 6) – {x^4}} over {sqrt {{{({x^2} – 6)}^3}} }} cr
& = {{2{x^2}({x^2} – 9)} over {sqrt {{{({x^2} – 6)}^3}} }} cr} )

Bảng biến thiên:

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -3, đạt cực tiểu tại x =- 3 và ({y_{CT}} = y(3) = 9sqrt 3 ;{y_{CD}} = y( – 3) =  – 9sqrt 3 )