Bài 1.65 trang 47 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm...

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Gợi ý làm bài

Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác MPR và NQS. Ta có:

(eqalign{
& overrightarrow {GM} + overrightarrow {GP} + overrightarrow {GR} cr
& = {1 over 2}(overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} + overrightarrow {GE} + overrightarrow {GF} ) cr
& = overrightarrow 0 cr} )

(eqalign{
& overrightarrow {G’N} + overrightarrow {G’Q} + overrightarrow {G’S} cr
& = {1 over 2}(overrightarrow {G’B} + overrightarrow {G’C} + overrightarrow {G’D} + overrightarrow {G’E} + overrightarrow {G’F} + overrightarrow {G’A} ) cr
& = overrightarrow 0 cr} )

Do đó:

(eqalign{
& overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} + overrightarrow {GE} + overrightarrow {GF} cr
& = overrightarrow {G’B} + overrightarrow {G’C} + overrightarrow {G’D} + overrightarrow {G’E} + overrightarrow {G’F} + overrightarrow {G’A} cr} )

( =  > 6overrightarrow {GG’}  = overrightarrow 0  =  > G equiv G’)