Bài 1.68 trang 47 SBT Toán Hình học 10: Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các...

Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng:

a) (overrightarrow {MN}  = overrightarrow {QP})

b) (overrightarrow {MP}  = overrightarrow {MN}  + overrightarrow {MQ} )

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.76)

a) Ta có:

(overrightarrow {MN}  = overrightarrow {MB}  + overrightarrow {BN}  = {1 over 2}(overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BC} ) = {1 over 2}overrightarrow {AC} )

(overrightarrow {QP}  = overrightarrow {QD}  + overrightarrow {DP}  = {1 over 2}(overrightarrow {AD}  + overrightarrow {DC} ) = {1 over 2}overrightarrow {AC} )

Suy ra (overrightarrow {MN}  = overrightarrow {QP})

b) Tứ giác MNPQ có:  (left{ matrix{
MN{ m{//}}QD hfill cr
MN = QP hfill cr} ight.)

Suy ra MNPQ là hình bình hành.

Suy ra (overrightarrow {MP}  = overrightarrow {MN}  + overrightarrow {MQ} )