Bài 1.5 trang 8 bài tập SBT Giải tích 12: Xác định m để hàm số sau:...

Xác định m để hàm số sau:

a) (y = {{mx – 4} over {x – m}})đồng biến trên từng khoảng xác định;

b) (y = {{ – mx – 5m + 4} over {x + m}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định;

c) (y =  – {x^3} + m{x^2} – 3x + 4) nghịch biến trên  ;

d) (y = {x^3} – 2m{x^2} + 12x – 7) đồng biến trên R.

Hướng dẫn làm bài:

a) Tập xác định: D = R{m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (( – infty ;m),(m; + infty ))khi và chỉ khi:

(eqalign{
& y’ = {{ – {m^2} + 4} over {{{(x – m)}^2}}} > 0 Leftrightarrow – {m^2} + 4 > 0 cr
& Leftrightarrow {m^2} < 4 Leftrightarrow – 2 < m < 2 cr} )

b) Tập xác định: D = R{m}

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  khi và chỉ khi:

(y’ = {{ – {m^2} + 5m – 4} over {{{(x + m)}^2}}} < 0 Leftrightarrow  – {m^2} + 5m-4 < 0)

(left[ matrix{
m < 1 hfill cr
m > 4 hfill cr} ight.)

c) Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

(eqalign{
& y’ = – 3{x^2} + 2mx – 3 le 0 Leftrightarrow ‘ = {m^2} – 9 le 0 Leftrightarrow {m^2} le 9 cr
& Leftrightarrow – 3 le m le 3 cr} )

d) Tập xác định: D = R

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:

(eqalign{
& y’ = 3{x^2} – 4mx + 12 ge 0 Leftrightarrow ‘ = 4{m^2} – 36 le 0 cr
& Leftrightarrow {m^2} le 9 Leftrightarrow – 3 le m le 3 cr} )