Bài 1.3 trang 8 Sách bài tập Giải tích 12: Xét tính đơn điệu của các hàm số...

Xét tính đơn điệu của các hàm số:

a) (y = sqrt {25 – {x^2}} )

b) (y = {{sqrt x } over {x + 100}})

c) (y = {x over {sqrt {16 – {x^2}} }})

d) (y = {{{x^3}} over {sqrt {{x^2} – 6} }})

Hướng dẫn làm bài

a) TXĐ: [-5; 5]

 (y’ = {{ – x} over {sqrt {25 – {x^2}} }}) ; y’ = 0       <=>  x = 0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-5; 0) nghịch biến trên khoảng (0; 5)

b) TXĐ: [0; +∞)

    (y’ = {{100 – x} over {2sqrt x {{(x + 100)}^2}}})  ; y’ = 0  <=>  x = 100

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 100) và nghịch biến trên khoảng (100; +∞)

c) TXĐ:  (-4; 4)

    (y’ = {{16} over {(16 – {x^2})sqrt {16 – {x^2}} }} > 0) ; ∀ x ∈ (-4; 4).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-4; 4).

d) TXĐ:  (-∞; (sqrt 6 )) ∪ ((sqrt 6 ); +∞)

(y’ = {{2{x^2}({x^2} – 9)} over {({x^2} – 6)sqrt {{x^2} – 6} }}) ; y’ = 0  <=>  x = ±3

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3), (3; +∞), nghịch biến trên các khoảng (-3;(-sqrt 6 ) ), ((sqrt 6 ); 3).