16/05/2018, 16:11

Câu 64 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập ...

Giải bài tập

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R; C là điểm bất kì thuộc đường tròn (C không trùng với A, B). S là điểm trong không gian sao cho SA vuông góc với (P) và SA = h (h cho trước và h < 2R). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và SB. Hãy xác định vị trí điểm C trên đường tròn để IJ là đường vuông góc chung của AC và SB. Khi đó, tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).

Trả lời

 

Cách 1:

Dễ thấy ACB là tam giác vuông tại C mà (SA ot left( {ABC} ight)) nên (widehat {SCB} = {90^0}). Tam giác SAB vuông tại A, tam giác SCB vuông tại C mà J là trung điểm của SB, từ đó AJ = CJ. Mặt khác IA = IC. Vậy (IJ ot AC). Từ đó, IJ là đường vuông góc chung của AC và SB khi và chỉ khi IS = IB. Xét các tam giác vuông SAI và BCI ta thấy IS = IB khi và chỉ khi SA = BC.

Vậy điểm C thuộc đường tròn đã cho sao cho BC = h thì IJ là đường vuông góc chung của AC và SB. Chú ý rằng có hai điểm C như vậy.

Cách 2:

Xét tứ diện SABC với I, J là trung điểm của AC, SB ta có IJ là đường vuông góc chung của AC và SB khi và chỉ khi SA = CB và SC = AB.

Xét các tam giác vuông SAC và ACB ta có các đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi SA = BC.

Dễ thấy (dleft( {A;mpleft( {SCB} ight)} ight) = A{C_1}), trong đó AC1 là đường cao của tam giác vuông SAC.

Ta có (A{C_1} = {{SA.AC} over {SC}})

mà (AC = sqrt {4{{ m{R}}^2} - {h^2}} ,SC = 2{ m{R}})

Từ đó, ta có (A{C_1} = {{hsqrt {4{{ m{R}}^2} - {h^2}} } over {2{ m{R}}}})

Sachbaitap.com

Mới nhất

Vultr khuyến mại giảm giá 60% gói Bare Metal Server tặng 100$

Vultr tung khuyến mãi giảm giá 60% giá gói dịch vụ Bare Metal Server và tặng thêm 100USD Free Credit dùng thử cho người dùng Vultr. Đây là gói dịch vụ máy chủ của Vultr vốn đã rất quen thuộc với doanh nghiệp, nhưng lần giảm giá lần này quá khủng có thể áp dụng trọn đời. Gói Bare Metal Instance giá ...

THVL là gì, vì sao THVL bị game thủ ghét và chế ảnh Facebook

THVL là gì, vì sao THVL bị các game thủ ghét và chế ảnh Facebook, thực ra nó xuất phát từ phóng sự của Đài truyền hình này khi nói về tác hại của chơi game. Tất cả đều do cách nhìn khác nhau dẫn tới việc không tìm được điểm chung. THVL đã có một số chương trình lên án thói chơi game quá đà, đưa ra ...

Những stt dễ thương vô đối của các cô nàng mũm mĩm, mập chút thôi mà đáng yêu lắm

Thực tình tôi cũng muốn giảm béo, nhưng một người đã vừa thông minh, xinh đẹp như tôi nay lại còn thon thả, sẽ khiến các cô gái khác rất mặc cảm. Bạn không mập , chỉ là người ta dễ thấy bạn hơn thôi. Lên vài ký? Không sao, người mập khó bị bắt cóc hơn đó. Bao nhiều nỗi cô đơn, ...

Thủ phạm hút nước khiến khúc sông hơn 1.000 mét biến mất

Toàn bộ nước ở khúc sông Doubs chảy qua phía đông nước Pháp bị hút sạch xuống lòng đất bởi những vết nứt và miệng hố dưới lòng sông. Xác cá và sỏi đá còn sót lại sau khi khúc sông biến mất. (Ảnh: AFP). Lòng sông có cấu tạo từ đá vôi rất dễ nứt vỡ. (Ảnh: AFP). Khúc sông Doubs ...

Cây sống đời là gì?

Là biểu tượng cho sức khỏe và hạnh phúc gia đình, cây sống đời thường được ưu tiên chọn trồng làm cảnh trong nhà. Không những vậy, từ xưa người dân đã dùng cây như là một vị thuốc dân gian chữa được rất nhiều bệnh. Cùng hiểu rõ hơn về những công dụng tuyệt vời của loại cây này qua bài viết dưới đây ...