16/05/2018, 16:09

Câu 37 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập ...

Giải bài tập

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, đường chéo AC = 4a, đường chéo BD = 2a; O là giao điểm của AC với BD và SO vuông góc với mặt phẳng (ABC), SO = h. Một mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC tại điểm C1. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và h để điểm C1 nằm trong đoạn thẳng SC, C1 khác S và khác C. Khi đó, tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(α).

Trả lời

 

Vì (left( alpha  ight) ot SC) và  (A in left( alpha  ight)) nên (A{C_1} ot SC). Mặt khác, gọi ({B_1}{D_1} = left( alpha  ight) cap left( {SBD} ight)) thì B1D1 song song với BD và B1D1 qua ({O_1} = A{C_1} cap SO) (do (B{ m{D}} ot SC,left( alpha  ight) ot SC) nên BD // (α)).

Vì SAC là tam giác cân tại S và (A{C_1} ot SC) nên C1 thuộc SC khi và chỉ khi (widehat {ASC} < {90^0}) tức là (widehat {OSC} < {45^0}). Xét tam giác vuông SOC, điều kiện (widehat {OSC} < {45^0}) tương  đương với (SO > OC = {{AC} over 2} = 2a). Vậy để C1 thuộc SC, C1 không trùng với C và S thì hệ thức liên hệ giữa h và a là h > 2a.

Dễ thấy thiết diện của S.ABCD khi cắt bởi (α) là tứ giác AB1C1D1 có tính chất (A{C_1} ot {B_1}{D_1}) . Do đó ({S_{A{B_1}{C_1}{D_1}}} = {1 over 2}A{C_1}.{B_1}{D_1}).

Ta có:

(eqalign{  & A{C_1}.SC = SO.AC Rightarrow A{C_1} = {{4{ m{a}}h} over {sqrt {4{{ m{a}}^2} + {h^2}} }};  cr  & {{{B_1}{D_1}} over {B{ m{D}}}} = {{S{O_1}} over {SO}}, cr} )

mặt khác

(eqalign{  & {{{O_1}O} over {CO}} = {{AO} over {SO}}  cr  &  Rightarrow {O_1}O = {{4{{ m{a}}^2}} over h}  cr  &  Rightarrow S{O_1} = {{{h^2} - 4{a^2}} over h} cr} )

Từ đó ({{{B_1}{D_1}} over {B{ m{D}}}} = {{{h^2} - 4{{ m{a}}^2}} over {{h^2}}})

hay ({B_1}{D_1} = {{2{ m{a}}left( {{h^2} - 4{{ m{a}}^2}} ight)} over {{h^2}}})

Vậy

(eqalign{  & {S_{A{B_1}{C_1}{D_1}}} = {1 over 2}.{{4{ m{a}}h} over {sqrt {4{{ m{a}}^2} + {h^2}} }}.{{2{ m{a}}left( {{h^2} - 4{{ m{a}}^2}} ight)} over {{h^2}}}  cr  &  = {{4{{ m{a}}^2}left( {{h^2} - 4{{ m{a}}^2}} ight)} over {hsqrt {4{{ m{a}}^2} + {h^2}} }} cr} )

Sachbaitap.com

Mới nhất

Vultr khuyến mại giảm giá 60% gói Bare Metal Server tặng 100$

Vultr tung khuyến mãi giảm giá 60% giá gói dịch vụ Bare Metal Server và tặng thêm 100USD Free Credit dùng thử cho người dùng Vultr. Đây là gói dịch vụ máy chủ của Vultr vốn đã rất quen thuộc với doanh nghiệp, nhưng lần giảm giá lần này quá khủng có thể áp dụng trọn đời. Gói Bare Metal Instance giá ...

THVL là gì, vì sao THVL bị game thủ ghét và chế ảnh Facebook

THVL là gì, vì sao THVL bị các game thủ ghét và chế ảnh Facebook, thực ra nó xuất phát từ phóng sự của Đài truyền hình này khi nói về tác hại của chơi game. Tất cả đều do cách nhìn khác nhau dẫn tới việc không tìm được điểm chung. THVL đã có một số chương trình lên án thói chơi game quá đà, đưa ra ...

Những stt dễ thương vô đối của các cô nàng mũm mĩm, mập chút thôi mà đáng yêu lắm

Thực tình tôi cũng muốn giảm béo, nhưng một người đã vừa thông minh, xinh đẹp như tôi nay lại còn thon thả, sẽ khiến các cô gái khác rất mặc cảm. Bạn không mập , chỉ là người ta dễ thấy bạn hơn thôi. Lên vài ký? Không sao, người mập khó bị bắt cóc hơn đó. Bao nhiều nỗi cô đơn, ...

Thủ phạm hút nước khiến khúc sông hơn 1.000 mét biến mất

Toàn bộ nước ở khúc sông Doubs chảy qua phía đông nước Pháp bị hút sạch xuống lòng đất bởi những vết nứt và miệng hố dưới lòng sông. Xác cá và sỏi đá còn sót lại sau khi khúc sông biến mất. (Ảnh: AFP). Lòng sông có cấu tạo từ đá vôi rất dễ nứt vỡ. (Ảnh: AFP). Khúc sông Doubs ...

Cây sống đời là gì?

Là biểu tượng cho sức khỏe và hạnh phúc gia đình, cây sống đời thường được ưu tiên chọn trồng làm cảnh trong nhà. Không những vậy, từ xưa người dân đã dùng cây như là một vị thuốc dân gian chữa được rất nhiều bệnh. Cùng hiểu rõ hơn về những công dụng tuyệt vời của loại cây này qua bài viết dưới đây ...