16/05/2018, 16:09

Câu 49 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập ...

Giải bài tập

Cho hai mặt phằng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Lấy hai điểm A, B cố định thuộc ∆ sao cho AB = a. Gọi SAB là tam giác đều trong (P), ABCD là hình vuông nằm trong (Q).

a) Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) với các mặt phẳng (P) và (Q).

b) Gọi O1 là giao điểm của hai đường thẳng B­1C và A1D, ở đó A1, B1 tương ứng là các trung điểm của SA, SB. Gọi H1 là giao điểm của đường cao SH của tam giác SAB với mp(A1B1CD). Chứng minh rằng SO1 vuông góc với SA và CD. Tính góc giữa mp(A1B1O1) với các mặt phẳng (P) và (Q).

Trả lời

 

a) Dễ thấy mp(SCD) cắt (P) theo giao tuyến Sx, Sx // AB.

Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD thì (S{ m{x}} ot mpleft( {SHK} ight)) và tam giác SHK vuông tại H, Suy ra (widehat {H{ m{S}}K}) là góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (P). Ta có:

( an widehat {H{ m{S}}K} = {{HK} over {H{ m{S}}}} = {a over {{{asqrt 3 } over 2}}} = {{2sqrt 3 } over 3})

Vậy  nếu gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (P) thì φ là góc thỏa mãn:

( an varphi  = {{2sqrt 3 } over 3})

Tương tự như trên thì (widehat {HK{ m{S}}}) là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (Q).

Ta có: ( an widehat {HK{ m{S}}} = {{asqrt 3 } over {2{ m{a}}}} = {{sqrt 3 } over 2}) .

b)

 

Dễ thấy ba điểm O1, H1, K thẳng hàng (do H1 là giao điểm của SH với A1B1) và ({H_1}{O_1} = {H_1}K). Mặt khác ({H_1}S = {H_1}H). Suy ra O1S // HK.

Do (HK ot AB) và (left( {SAB} ight) ot left( {ABC{ m{D}}} ight)) nên (HK ot left( {SAB} ight)).

Vậy ({O_1}S ot left( {SAB} ight)), từ đó ({O_1}S ot AB)  và ({O_1}S ot SA).

Vì AB // CD, từ đó ({O_1}S ot SA) và ({O_1}S ot C{ m{D}})

Góc giữa hai mặt phẳng (A1B1O1) và (Q) chính là (widehat {{H_1}KH}).

( an widehat {{H_1}KH} = {{H{H_1}} over {HK}} = {{asqrt 3 } over {4{ m{a}}}} = {{sqrt 3 } over 4})

Góc giữa hai mặt phẳng (A1B1O1) và (P) chính là (widehat {H{H_1}K}).

Ta có ( an widehat {H{H_1}K} = {{HK} over {H{H_1}}} = {a over {{{asqrt 3 } over 4}}} = {{4sqrt 3 } over 3}).

Sachbaitap.com

Mới nhất

Vultr khuyến mại giảm giá 60% gói Bare Metal Server tặng 100$

Vultr tung khuyến mãi giảm giá 60% giá gói dịch vụ Bare Metal Server và tặng thêm 100USD Free Credit dùng thử cho người dùng Vultr. Đây là gói dịch vụ máy chủ của Vultr vốn đã rất quen thuộc với doanh nghiệp, nhưng lần giảm giá lần này quá khủng có thể áp dụng trọn đời. Gói Bare Metal Instance giá ...

THVL là gì, vì sao THVL bị game thủ ghét và chế ảnh Facebook

THVL là gì, vì sao THVL bị các game thủ ghét và chế ảnh Facebook, thực ra nó xuất phát từ phóng sự của Đài truyền hình này khi nói về tác hại của chơi game. Tất cả đều do cách nhìn khác nhau dẫn tới việc không tìm được điểm chung. THVL đã có một số chương trình lên án thói chơi game quá đà, đưa ra ...

Những stt dễ thương vô đối của các cô nàng mũm mĩm, mập chút thôi mà đáng yêu lắm

Thực tình tôi cũng muốn giảm béo, nhưng một người đã vừa thông minh, xinh đẹp như tôi nay lại còn thon thả, sẽ khiến các cô gái khác rất mặc cảm. Bạn không mập , chỉ là người ta dễ thấy bạn hơn thôi. Lên vài ký? Không sao, người mập khó bị bắt cóc hơn đó. Bao nhiều nỗi cô đơn, ...

Thủ phạm hút nước khiến khúc sông hơn 1.000 mét biến mất

Toàn bộ nước ở khúc sông Doubs chảy qua phía đông nước Pháp bị hút sạch xuống lòng đất bởi những vết nứt và miệng hố dưới lòng sông. Xác cá và sỏi đá còn sót lại sau khi khúc sông biến mất. (Ảnh: AFP). Lòng sông có cấu tạo từ đá vôi rất dễ nứt vỡ. (Ảnh: AFP). Khúc sông Doubs ...

Cây sống đời là gì?

Là biểu tượng cho sức khỏe và hạnh phúc gia đình, cây sống đời thường được ưu tiên chọn trồng làm cảnh trong nhà. Không những vậy, từ xưa người dân đã dùng cây như là một vị thuốc dân gian chữa được rất nhiều bệnh. Cùng hiểu rõ hơn về những công dụng tuyệt vời của loại cây này qua bài viết dưới đây ...