Câu 42 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập

Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD).

a) Chứng minh rằng (mpleft( {SAB} ight) ot mpleft( {SA{ m{D}}} ight)) và (mpleft( {SAB} ight) ot mpleft( {SBC} ight)).

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

c) Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng

(mpleft( {SHC} ight) ot mpleft( {S{ m{D}}I} ight)).

Trả lời

 

a) Gọi H là trung điểm của AB thì (SH ot AB).

Do (left( {SAB} ight) ot left( {ABC{ m{D}}} ight)) nên (SH ot left( {ABC{ m{D}}} ight) Rightarrow SH ot A{ m{D}}), mặt khác (A{ m{D}} ot AB).

Vậy (A{ m{D}} ot left( {SAB} ight)).

Từ đó (left( {SA{ m{D}}} ight) ot left( {SAB} ight)).

Tương tự như trên, ta có:

(left( {SBC} ight) ot left( {SAB} ight))

b) Giả sử (left( {SA{ m{D}}} ight) cap left( {SBC} ight) = St), dễ thấy St // AD, từ đó (mpleft( {ASB} ight) ot St). Do (widehat {ASB} = {60^0}) nên góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng 60°.

c) Vì ABCD là hình vuông; H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên (HC ot DI), mặt khác (DI ot SH). Vậy (DI ot left( {SHC} ight)), từ đó (left( {S{ m{D}}I} ight) ot left( {SHC} ight)).

Sachbaitap.com