16/05/2018, 16:08

Câu 63 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập ...

Giải bài tập

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình tam giác vuông tại C, CA = b, CB = a, cạnh SA = h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Tính:

a) Góc giữa hai đường thẳng AC và SD;

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD;

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD.

Trả lời

 

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng qua D, song song với AC và đường thẳng qua A, song song với BC thì AED và SED là hai tam giác vuông tại E, do đó (widehat {S{ m{D}}E}) là góc giữa SD và AC.

Đặt (widehat {S{ m{D}}E} = alpha ) thì

( an alpha  = {{SE} over {E{ m{D}}}} = {{sqrt {{h^2} + {{{a^2}} over 4}} } over {{b over 2}}})

hay ( an alpha  = {{sqrt {{a^2} + 4{h^2}} } over b})

b) Vì AC // (SDE) nên (dleft( {AC;S{ m{D}}} ight) = dleft( {A;left( {S{ m{D}}E} ight)} ight)).

Do (DE ot left( {SA{ m{E}}} ight)) nên (left( {S{ m{D}}E} ight) ot left( {SA{ m{E}}} ight)).

Vậy nếu kẻ đường cao AH của tam giác vuông SAE thì AH là khoảng cách giữa AC và SD.

Ta có (AH = {{AS.AE} over {SE}} = {{h.{a over 2}} over {{1 over 2}sqrt {{a^2} + 4{h^2}} }} = {{ah} over {sqrt {{a^2} + 4{h^2}} }})

Vậy khoảng cách giữa AC và SD là (AH = {{ah} over {sqrt {{a^2} + 4{h^2}} }}).

c) Gọi I là trung điểm của AC thì BC // (SDI).

Do đó (dleft( {BC;S{ m{D}}} ight) = dleft( {C;left( {S{ m{D}}I} ight)} ight))

Ta có (DI ot left( {SAC} ight)) nên (left( {S{ m{D}}I} ight) ot left( {SAC} ight)).

Vậy khi kẻ đường cao CK của tam giác SIC thì CK là khoảng cách phải tìm.

Ta có ({S_{SIC}} = {{bh} over 4},SI = {1 over 2}sqrt {4{h^2} + {b^2}} )

nên (CK = {{{{bh} over 2}} over {{1 over 2}sqrt {4{h^2} + {b^2}} }})

hay (CK = {{bh} over {sqrt {4{h^2} + {b^2}} }})

Vậy khoảng cách giữac BC và SD bằng ({{bh} over {sqrt {4{h^2} + {b^2}} }}).

Sachbaitap.com

Bài liên quan

Câu 63 trang 62 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.Trên d đặt hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau AB và BC (B ở giữa A và C); trên d’ đặt hai đoạn thẳng liên tiếp cũng bằng nhau A’B’ và ...

Câu 63 trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các đường cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. ...

Câu 2 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a cắt b, a//a’ và b//b’. Tìm phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến b thành b’. ...

Mới nhất

Những lưu ý khi nuôi ếch trong lồng lưới

Ếch là động vật lưỡng cư sống được cả trên cạn và dưới nước, ếch có khả năng hô hấp bằng phổi và qua da. Thịt ếch trắng hồng, dai, thơm ngon là nguồn cung cấp đạm rất tốt cho con người. Hiện nay, mô ...

Đặc điểm sinh học và cách sử dụng artemia

Artemia được sử dụng phổ biến trong nuôi trồng thủy sản. Ấu trùng Artemia mới nở là thức ăn tươi sống lý tưởng dùng trong ương nuôi ấu trùng tôm, cá. Artemia có giá trị dinh dưỡng rất cao, là thức ăn ...

Kỹ thuật trồng Rong xanh (Kappaphycus striatum)

Rong xanh - Kappaphycus striatum (Schmitz) Doty cũng thuộc họ của rong sụn ( Kappaphycus alvarezii ) nhưng là loài khác, có nhiều tính năng ưu việt hơn rong sụn. Rong xanh được Viện rong của ...

Mô hình: Nuôi bào ngư trên huyện đảo Phú Quý

Mô hình: “Nuôi bào ngư vành tai thương phẩm bằng lồng bè”, do Trạm khuyến nông Phú Quý thực hiện được triển khai từ dự án: Xây dựng mô hình nuôi ốc hương, hàu thái bình dương, và bào ngư ...

Kỹ thuật sản xuất giống Ếch và nuôi Ếch thương phẩm

1. KỸ THUẬT SẢN XUẤT ẾCH GIỐNG a. Nuôi vỗ ếch bố mẹ * Nơi nuôi vỗ: - Chọn ao có độ sâu 40 - 50 cm có nguồn nước sạch và hang trú ẩn, bờ có bóng mát. Thả bèo tây hoặc rau muống ...

Kỷ thuật sinh sản bào ngư chín lỗ

I. Phạm vi: - Bãi nuôi có nề​n đáy là các đá phiến xếp tầng, đá tảng lớn tạo nên các hang hốc cho bào ngư ẩn nấp. Nơi có nhiều thực vật biển như rong mơ ( Sargassum ), rong câu ( Gracilaria ...

Các mô hình kỹ thuật trồng rong sụn

Rong sụn là loại rong biển có giá trị cao, thường được làm nguyên liệu chế biến Carrageenan dùng trong công nghiệp thực phẩm, y tế và nhiều ngành khác. Carrageenan là mặt hàng xuất khẩu quý, được ...

Kỹ thuật nuôi cá lăng nha thương phẩm

Điều kiện ao, bè nuôi Để nuôi cá lăng nha đạt hiệu quả, có thể áp dụng hình thức nuôi bán thâm canh trong ao hoặc trong bè. Tuy nhiên, nuôi trong bè cá lớn nhanh hơn. Ao nuôi rộng 1.000m2 ...

Kỹ thuật nuôi ếch Thái trong bể xi măng

1. Chuẩn bị bể nuôi - Bể nuôi ếch có diện tích trung bình 6 - 10m 2 , tường cao 1,2 - 1,5m để tránh ếch nhảy ra. Đáy bể nên làm hơi nghiêng để dễ thay nước. Nên che lưới nylon trên bể để tránh ...

Kỹ thuật trồng rong nho

Kĩ thuật nuôi trồng Trồng rong nho có 3 phương pháp chủ yếu hiện nay là phương pháp trồng đáy, phương pháp kê sàn và phương pháp trồng trong vỉ lưới. Phương pháp trồng đáy: dùng các nẹp ...