16/05/2018, 16:08

Câu 53 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập ...

Giải bài tập

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Điểm M thuộc đoạn AB’ sao cho ({{MA} over {MB'}} = {5 over 4}).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC’.

b) Một mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với các đường thẳng A’C và BC’ cắt đường thẳng CC’ tại C1, tính tỉ số ({{{C_1}C} over {{C_1}C'}}).

Trả lời

 

a) Vì AC // A’C’ nên góc giữa AC và BC’ bằng góc giữa A’C’ và BC’.

Gọi H’ là trung điểm của A’C’, do BA’ = BC’ nên (widehat {BH'C'} = {90^0}). Vậy (widehat {H'C'B}) là góc giữa hai đường thẳng AC và BC’. Đặt (widehat {H'C'B} = alpha ) thì (cos alpha  = {{H'C'} over {BC'}} = {a over {2sqrt {{h^2} + {a^2}} }}).

Vậy góc giữa AC và BC’ là α mà (cos alpha  = {a over {2sqrt {{h^2} + {a^2}} }}).

b) Lấy B1 thuộc B’B sao cho BB’ = BB1, khi đó CB1 // C’B. Vậy mp(P) đi qua M, song song với BC’ và A’C chính là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mp(A’CB1).

Dễ thấy mp(A’CB1) cắt hình lăng trụ đã cho theo thiết diện là A’HC còn (P) cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện IJC1NQ, trong đó IQ là đường thẳng đi qua điểm M và song song với A’H, còn (IJ//HC,J{C_1}//BC',{C_1}N//A'C) .

Ta cos ({{{C_1}C} over {{C_1}C'}} = {{CJ} over {BJ}} = {{HI} over {IB}})

Đặt (HI = x). Do ({{MA} over {MB'}} = {5 over 4}) nên ({{AI} over {B'Q}} = {5 over 4})

hay

(eqalign{  & {{{a over 2} + x} over {a - x}} = {5 over 4}  cr  &  Rightarrow 2{ m{a}} + 4{ m{x}} = 5{ m{a}} - 5{ m{x}} Rightarrow x = {a over 3} cr} )

Khi đó (IB = {a over 2} - {a over 3} = {a over 6})

Vậy ({{{C_1}C} over {{C_1}C'}} = {{{a over 3}} over {{a over 6}}} = 2).

Sachbaitap.com

Bài liên quan

Câu 53 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. ...

Câu 53 trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng có phép vị tự biến tam giác này thành tam giác kia. ...

Câu 9 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C thành chính nó phải là phép đồng nhất. ...

Câu 4 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Xác định điểm M trên (O; R). ...

Câu 2 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a cắt b, a//a’ và b//b’. Tìm phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến b thành b’. ...

Mới nhất

Những lưu ý khi nuôi ếch trong lồng lưới

Ếch là động vật lưỡng cư sống được cả trên cạn và dưới nước, ếch có khả năng hô hấp bằng phổi và qua da. Thịt ếch trắng hồng, dai, thơm ngon là nguồn cung cấp đạm rất tốt cho con người. Hiện nay, mô ...

Đặc điểm sinh học và cách sử dụng artemia

Artemia được sử dụng phổ biến trong nuôi trồng thủy sản. Ấu trùng Artemia mới nở là thức ăn tươi sống lý tưởng dùng trong ương nuôi ấu trùng tôm, cá. Artemia có giá trị dinh dưỡng rất cao, là thức ăn ...

Kỹ thuật trồng Rong xanh (Kappaphycus striatum)

Rong xanh - Kappaphycus striatum (Schmitz) Doty cũng thuộc họ của rong sụn ( Kappaphycus alvarezii ) nhưng là loài khác, có nhiều tính năng ưu việt hơn rong sụn. Rong xanh được Viện rong của ...

Mô hình: Nuôi bào ngư trên huyện đảo Phú Quý

Mô hình: “Nuôi bào ngư vành tai thương phẩm bằng lồng bè”, do Trạm khuyến nông Phú Quý thực hiện được triển khai từ dự án: Xây dựng mô hình nuôi ốc hương, hàu thái bình dương, và bào ngư ...

Kỹ thuật sản xuất giống Ếch và nuôi Ếch thương phẩm

1. KỸ THUẬT SẢN XUẤT ẾCH GIỐNG a. Nuôi vỗ ếch bố mẹ * Nơi nuôi vỗ: - Chọn ao có độ sâu 40 - 50 cm có nguồn nước sạch và hang trú ẩn, bờ có bóng mát. Thả bèo tây hoặc rau muống ...

Kỷ thuật sinh sản bào ngư chín lỗ

I. Phạm vi: - Bãi nuôi có nề​n đáy là các đá phiến xếp tầng, đá tảng lớn tạo nên các hang hốc cho bào ngư ẩn nấp. Nơi có nhiều thực vật biển như rong mơ ( Sargassum ), rong câu ( Gracilaria ...

Các mô hình kỹ thuật trồng rong sụn

Rong sụn là loại rong biển có giá trị cao, thường được làm nguyên liệu chế biến Carrageenan dùng trong công nghiệp thực phẩm, y tế và nhiều ngành khác. Carrageenan là mặt hàng xuất khẩu quý, được ...

Kỹ thuật nuôi cá lăng nha thương phẩm

Điều kiện ao, bè nuôi Để nuôi cá lăng nha đạt hiệu quả, có thể áp dụng hình thức nuôi bán thâm canh trong ao hoặc trong bè. Tuy nhiên, nuôi trong bè cá lớn nhanh hơn. Ao nuôi rộng 1.000m2 ...

Kỹ thuật nuôi ếch Thái trong bể xi măng

1. Chuẩn bị bể nuôi - Bể nuôi ếch có diện tích trung bình 6 - 10m 2 , tường cao 1,2 - 1,5m để tránh ếch nhảy ra. Đáy bể nên làm hơi nghiêng để dễ thay nước. Nên che lưới nylon trên bể để tránh ...

Kỹ thuật trồng rong nho

Kĩ thuật nuôi trồng Trồng rong nho có 3 phương pháp chủ yếu hiện nay là phương pháp trồng đáy, phương pháp kê sàn và phương pháp trồng trong vỉ lưới. Phương pháp trồng đáy: dùng các nẹp ...