16/05/2018, 16:07

Câu 20 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập ...

Giải bài tập

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng BC và AD sao cho (overrightarrow {MB}  = koverrightarrow {MC} ) và (overrightarrow {NA}  = koverrightarrow {ND} ) với k là số thực khác 0 cho trước. Đặt α là góc giữa hai vectơ (overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {BA} ) ; β là góc giữa hai vectơ (overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {C{ m{D}}} ). Tìm mối liên hệ giữa AB và CD để (alpha  = eta  = {45^0}).

Trả lời

 

Kẻ MP // AB thì dễ thấy NP // CD. Từ đó, góc giữa (overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {BA} ) bằng góc giữa ­(overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {MP} ), đó là góc (widehat {PMN}). Góc giữa (overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {C{ m{D}}} ) bằng góc giữa (overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {PN} ), đó là góc (widehat {PNM}).

Vậy hai góc trên bằng nhau và bằng 45° khi và chỉ khi:

MP = NP và (widehat {MPN} = {90^0})

Từ đó, suy ra ({{CP} over {CA}}.AB = {{AP} over {AC}}.C{ m{D}})  và (AB ot C{ m{D}})

hay ({{AB} over {C{ m{D}}}} = {{AP} over {CP}})  và (AB ot C{ m{D}})

Mặt khác, ta có (overrightarrow {PA}  = koverrightarrow {PC}  Rightarrow {{AP} over {PC}} = left| k ight|) .

Vậy giữa AB và CD có mối liên hệ

({{AB} over {C{ m{D}}}} = left| k ight|)  và (AB ot C{ m{D}})

thì góc giữa hai vectơ (overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {BA} ) bằng góc giữa hai vectơ (overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {C{ m{D}}} ), cùng bằng 45°).

Sachbaitap.com

Bài liên quan

Câu 20 trang 53 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua mỗi đỉnh và tâm đường tròn nội tiếp của mặt đối diện đồng quy tại một điểm. ...

Câu 20 trang 8 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Chứng minh rằng: a) Hợp thành của hai phép đối xứng trục có các trục đối xứng song song là một phép tịnh tiến. ...

Câu 2 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a cắt b, a//a’ và b//b’. Tìm phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến b thành b’. ...

Mới nhất

Ăn uống giúp lợi sữa cho sản phụ.

Món ăn lợi sữa cho sản phụ. - Đem móng giò lợn hầm hoặc luộc, ăn vừa phải. - Hầm 60g nhân lạc, 60g đậu vàng, 2 cái móng giò lợn chia làm 2 lần ăn sớm và tối, dùng liền trong 3 ...

Cách thông vú bằng xông hành.

Sau khi sinh con 3-4 ngày, ở sản phụ thường xuất hiện chứng cương vú. Phải kịp thời chữa trị, dùng hành để xông thông vú. Cắt 100-200g hành thành những đoạn dài 3-5cm, cho thêm vào ...

Đặc điểm của sao lùn trắng?

Thứ sáu - 08/07/2011 14:26 (Hình minh họa một sao lùn trắng) Những sao nhỏ bé trong thế giới các vì sao đ­ược gọi chung là sao lùn trắng, có sao lùn ...

Thế nào là sao đổi ánh?

Thứ sáu - 08/07/2011 15:31 (Hình minh họa) Trong Thiên hà có những vì sao luôn thay đổi độ sáng gọi là sao đổi ánh (biến tính). Có sao thay đổi độ sáng ...

Đồ bồi bổ đặc biệt cho sản phụ sau khi đẻ.

Long nhãn (hay quế viên) là vị thuốc tính chất trung bình, vị ngọt, vô độc, có tác dụng bổ tim, bổ tì, dưỡng huyết, an thần; là đồ tẩm bổ khí huyết rất tốt cho sản phụ vì nó có chứa ...

Sao lùn trắng nào sáng nhất được tìm thấy từ trước tới nay?

Thứ sáu - 08/07/2011 14:44 (Ảnh mô phỏng Sirius A và B đùng chương trình Celestia) Sirius là ngôi sao sáng nhất trên bầu trời đêm với độ sáng biểu kiến ...

Cách may cổ cứng.

Có thể lót thêm vào trong cổ áo một màng mỏng bằng nhựa nilông cạnh tấm lót, may xong thì dùng bàn lá ủi lên cho màng nilông đó ăn chặt vào. Làm như thế cổ áo sẽ cứng phẳng mà tính ...

Thiên văn và khí tượng có gì khác nhau?

Thứ sáu - 08/07/2011 14:08 (Hình minh họa) Thiên văn học là khoa học nghiên cứu các thiên thể, chủ yếu là nghiên cứu sự chuyển động của thiên thể, tác dụng ...

Thế nào là “tinh hệ”?

Thứ sáu - 08/07/2011 15:49 (Tinh vân Tiên nữ là một tinh hệ) Tinh vân tiên nữ với giai thoại rất hay mà chúng ta nhìn thấy chính là một tinh hệ ngoài Ngân ...

Đặc điểm của sao Sirius B?

Thứ sáu - 08/07/2011 15:15 (Hình minh họa) Ngôi sao này có thành phần chủ yếu là hỗn hợp cacbon-oxy được tạo ra bởi phản ứng hạt nhân của heli vào thuở ban ...