16/05/2018, 16:07

Câu 44 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập ...

Giải bài tập

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính:

a) Các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp.

b) Góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt bên liên tiếp hoặc hai mặt bên đối diện của hình chóp.

Trả lời

 

a) Dễ thấy

(eqalign{  & left( {SAB} ight) ot left( {ABC{ m{D}}} ight)  cr  & left( {SA{ m{D}}} ight) ot left( {ABC{ m{D}}} ight) cr} )

nên góc giữa mặt bên (SAB) và (SAD) với mp(ABCD) bằng 90°.

Ta có (left( {S{ m{D}}A} ight) ot C{ m{D}}) và SDA là tam giác vuông tại A nên (widehat {S{ m{D}}A}) là góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD).

Từ đó: ( an widehat {S{ m{D}}A} = {1 over 2})

Tương tự, ( an widehat {SBA} = 1 Leftrightarrow widehat {SBA} = {45^0}).

Vậy mp(SCD) tạo với mp(ABCD) góc bằng φ mà ( an varphi  = {1 over 2}) và mp(SBC) tạo với mp(ABCD) góc 45°.

b) Vì (left( {SA{ m{D}}} ight) ot left( {SAB} ight)) nên góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90°.

Ta cũng có (C{ m{D}} ot left( {SA{ m{D}}} ight)) nên (left( {SC{ m{D}}} ight) ot SA{ m{D}}). Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng 90°. Tương tự, ta cũng có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 90°.

Ta cần phải tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC).

Trong  mp(ABCD), kẻ A qua đường thẳng vuông góc với AC, nó cắt hai đường thẳng BC và DC lần lượt tại I và J, thì ({ m{IJ}} ot { m{SC}}).

Trong mp(SAC) kẻ (A{C_1} ot SC) thì (left( {IJ{C_1}} ight) ot SC) .

Do đó, (widehat {I{C_1}J}) hoặc ({180^0} - widehat {I{C_1}J}) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Ta có:

(eqalign{  & AJ = AC an widehat {ACD} = 2asqrt 5   cr  & {1 over {AC_1^2}} = {1 over {A{S^2}}} + {1 over {A{C^2}}} = {1 over {{a^2}}} + {1 over {5{a^2}}} = {6 over {5{a^2}}}  cr  &  Rightarrow A{C_1} = {{asqrt 5 } over {sqrt 6 }} cr} )

Đặt (widehat {A{C_1}J} = alpha ) thì ( an alpha  = {{AJ} over {A{C_1}}} = {{2asqrt 5 } over {{{asqrt 5 } over {sqrt 6 }}}} = 2sqrt 6 )

Đặt (widehat {A{C_1}I} = eta ) thì ( an eta  = {{AI} over {A{C_1}}} = {{AC an widehat {ACI}} over {A{C_1}}} = {{asqrt 5 .{1 over 2}} over {{{asqrt 5 } over {sqrt 6 }}}} = {{sqrt 6 } over 2})

Đặt (widehat {I{C_1}J} = varphi )  thì ( an varphi  = {{2sqrt 6  + {{sqrt 6 } over 2}} over {1 - 2sqrt 6 .{{sqrt 6 } over 2}}} =  - {{sqrt 6 } over 2})

Vậy góc giữa mp(SBC) và (SCD) là ({180^0} - varphi ) mà ( an varphi  = {{ - sqrt 6 } over 2}).

Sachbaitap.com

Bài liên quan

Câu 44 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. ...

Câu 1 trang 5 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao

Chứng minh rằng phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó. ...

Câu 9 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C thành chính nó phải là phép đồng nhất. ...

Câu 4 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Xác định điểm M trên (O; R). ...

Câu 2 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a cắt b, a//a’ và b//b’. Tìm phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến b thành b’. ...

Mới nhất

Những lưu ý khi nuôi ếch trong lồng lưới

Ếch là động vật lưỡng cư sống được cả trên cạn và dưới nước, ếch có khả năng hô hấp bằng phổi và qua da. Thịt ếch trắng hồng, dai, thơm ngon là nguồn cung cấp đạm rất tốt cho con người. Hiện nay, mô ...

Đặc điểm sinh học và cách sử dụng artemia

Artemia được sử dụng phổ biến trong nuôi trồng thủy sản. Ấu trùng Artemia mới nở là thức ăn tươi sống lý tưởng dùng trong ương nuôi ấu trùng tôm, cá. Artemia có giá trị dinh dưỡng rất cao, là thức ăn ...

Kỹ thuật trồng Rong xanh (Kappaphycus striatum)

Rong xanh - Kappaphycus striatum (Schmitz) Doty cũng thuộc họ của rong sụn ( Kappaphycus alvarezii ) nhưng là loài khác, có nhiều tính năng ưu việt hơn rong sụn. Rong xanh được Viện rong của ...

Mô hình: Nuôi bào ngư trên huyện đảo Phú Quý

Mô hình: “Nuôi bào ngư vành tai thương phẩm bằng lồng bè”, do Trạm khuyến nông Phú Quý thực hiện được triển khai từ dự án: Xây dựng mô hình nuôi ốc hương, hàu thái bình dương, và bào ngư ...

Kỹ thuật sản xuất giống Ếch và nuôi Ếch thương phẩm

1. KỸ THUẬT SẢN XUẤT ẾCH GIỐNG a. Nuôi vỗ ếch bố mẹ * Nơi nuôi vỗ: - Chọn ao có độ sâu 40 - 50 cm có nguồn nước sạch và hang trú ẩn, bờ có bóng mát. Thả bèo tây hoặc rau muống ...

Kỷ thuật sinh sản bào ngư chín lỗ

I. Phạm vi: - Bãi nuôi có nề​n đáy là các đá phiến xếp tầng, đá tảng lớn tạo nên các hang hốc cho bào ngư ẩn nấp. Nơi có nhiều thực vật biển như rong mơ ( Sargassum ), rong câu ( Gracilaria ...

Các mô hình kỹ thuật trồng rong sụn

Rong sụn là loại rong biển có giá trị cao, thường được làm nguyên liệu chế biến Carrageenan dùng trong công nghiệp thực phẩm, y tế và nhiều ngành khác. Carrageenan là mặt hàng xuất khẩu quý, được ...

Kỹ thuật nuôi cá lăng nha thương phẩm

Điều kiện ao, bè nuôi Để nuôi cá lăng nha đạt hiệu quả, có thể áp dụng hình thức nuôi bán thâm canh trong ao hoặc trong bè. Tuy nhiên, nuôi trong bè cá lớn nhanh hơn. Ao nuôi rộng 1.000m2 ...

Kỹ thuật nuôi ếch Thái trong bể xi măng

1. Chuẩn bị bể nuôi - Bể nuôi ếch có diện tích trung bình 6 - 10m 2 , tường cao 1,2 - 1,5m để tránh ếch nhảy ra. Đáy bể nên làm hơi nghiêng để dễ thay nước. Nên che lưới nylon trên bể để tránh ...

Kỹ thuật trồng rong nho

Kĩ thuật nuôi trồng Trồng rong nho có 3 phương pháp chủ yếu hiện nay là phương pháp trồng đáy, phương pháp kê sàn và phương pháp trồng trong vỉ lưới. Phương pháp trồng đáy: dùng các nẹp ...