16/05/2018, 16:07

Câu 44 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập ...

Giải bài tập

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính:

a) Các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp.

b) Góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt bên liên tiếp hoặc hai mặt bên đối diện của hình chóp.

Trả lời

 

a) Dễ thấy

(eqalign{  & left( {SAB} ight) ot left( {ABC{ m{D}}} ight)  cr  & left( {SA{ m{D}}} ight) ot left( {ABC{ m{D}}} ight) cr} )

nên góc giữa mặt bên (SAB) và (SAD) với mp(ABCD) bằng 90°.

Ta có (left( {S{ m{D}}A} ight) ot C{ m{D}}) và SDA là tam giác vuông tại A nên (widehat {S{ m{D}}A}) là góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD).

Từ đó: ( an widehat {S{ m{D}}A} = {1 over 2})

Tương tự, ( an widehat {SBA} = 1 Leftrightarrow widehat {SBA} = {45^0}).

Vậy mp(SCD) tạo với mp(ABCD) góc bằng φ mà ( an varphi  = {1 over 2}) và mp(SBC) tạo với mp(ABCD) góc 45°.

b) Vì (left( {SA{ m{D}}} ight) ot left( {SAB} ight)) nên góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90°.

Ta cũng có (C{ m{D}} ot left( {SA{ m{D}}} ight)) nên (left( {SC{ m{D}}} ight) ot SA{ m{D}}). Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng 90°. Tương tự, ta cũng có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 90°.

Ta cần phải tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC).

Trong  mp(ABCD), kẻ A qua đường thẳng vuông góc với AC, nó cắt hai đường thẳng BC và DC lần lượt tại I và J, thì ({ m{IJ}} ot { m{SC}}).

Trong mp(SAC) kẻ (A{C_1} ot SC) thì (left( {IJ{C_1}} ight) ot SC) .

Do đó, (widehat {I{C_1}J}) hoặc ({180^0} - widehat {I{C_1}J}) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Ta có:

(eqalign{  & AJ = AC an widehat {ACD} = 2asqrt 5   cr  & {1 over {AC_1^2}} = {1 over {A{S^2}}} + {1 over {A{C^2}}} = {1 over {{a^2}}} + {1 over {5{a^2}}} = {6 over {5{a^2}}}  cr  &  Rightarrow A{C_1} = {{asqrt 5 } over {sqrt 6 }} cr} )

Đặt (widehat {A{C_1}J} = alpha ) thì ( an alpha  = {{AJ} over {A{C_1}}} = {{2asqrt 5 } over {{{asqrt 5 } over {sqrt 6 }}}} = 2sqrt 6 )

Đặt (widehat {A{C_1}I} = eta ) thì ( an eta  = {{AI} over {A{C_1}}} = {{AC an widehat {ACI}} over {A{C_1}}} = {{asqrt 5 .{1 over 2}} over {{{asqrt 5 } over {sqrt 6 }}}} = {{sqrt 6 } over 2})

Đặt (widehat {I{C_1}J} = varphi )  thì ( an varphi  = {{2sqrt 6  + {{sqrt 6 } over 2}} over {1 - 2sqrt 6 .{{sqrt 6 } over 2}}} =  - {{sqrt 6 } over 2})

Vậy góc giữa mp(SBC) và (SCD) là ({180^0} - varphi ) mà ( an varphi  = {{ - sqrt 6 } over 2}).

Sachbaitap.com

Mới nhất

Vultr khuyến mại giảm giá 60% gói Bare Metal Server tặng 100$

Vultr tung khuyến mãi giảm giá 60% giá gói dịch vụ Bare Metal Server và tặng thêm 100USD Free Credit dùng thử cho người dùng Vultr. Đây là gói dịch vụ máy chủ của Vultr vốn đã rất quen thuộc với doanh nghiệp, nhưng lần giảm giá lần này quá khủng có thể áp dụng trọn đời. Gói Bare Metal Instance giá ...

THVL là gì, vì sao THVL bị game thủ ghét và chế ảnh Facebook

THVL là gì, vì sao THVL bị các game thủ ghét và chế ảnh Facebook, thực ra nó xuất phát từ phóng sự của Đài truyền hình này khi nói về tác hại của chơi game. Tất cả đều do cách nhìn khác nhau dẫn tới việc không tìm được điểm chung. THVL đã có một số chương trình lên án thói chơi game quá đà, đưa ra ...

Những stt dễ thương vô đối của các cô nàng mũm mĩm, mập chút thôi mà đáng yêu lắm

Thực tình tôi cũng muốn giảm béo, nhưng một người đã vừa thông minh, xinh đẹp như tôi nay lại còn thon thả, sẽ khiến các cô gái khác rất mặc cảm. Bạn không mập , chỉ là người ta dễ thấy bạn hơn thôi. Lên vài ký? Không sao, người mập khó bị bắt cóc hơn đó. Bao nhiều nỗi cô đơn, ...

Thủ phạm hút nước khiến khúc sông hơn 1.000 mét biến mất

Toàn bộ nước ở khúc sông Doubs chảy qua phía đông nước Pháp bị hút sạch xuống lòng đất bởi những vết nứt và miệng hố dưới lòng sông. Xác cá và sỏi đá còn sót lại sau khi khúc sông biến mất. (Ảnh: AFP). Lòng sông có cấu tạo từ đá vôi rất dễ nứt vỡ. (Ảnh: AFP). Khúc sông Doubs ...

Cây sống đời là gì?

Là biểu tượng cho sức khỏe và hạnh phúc gia đình, cây sống đời thường được ưu tiên chọn trồng làm cảnh trong nhà. Không những vậy, từ xưa người dân đã dùng cây như là một vị thuốc dân gian chữa được rất nhiều bệnh. Cùng hiểu rõ hơn về những công dụng tuyệt vời của loại cây này qua bài viết dưới đây ...