Giải bài I.2, I.3, I.4, I.5 trang 14, 15 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Câu I.2 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức (xleft( {x - y} ight) - yleft( {y - x} ight)) ta được ?

A. ({x^2} + {y^2})

B. ({x^2} - {y^2})

C. ({x^2} - xy)

D. ({left( {x - y} ight)^2})

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Chọn   B. ({x^2} - {y^2})

Câu I.3 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. (45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x)

b. ({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3)

Giải:

a. (45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x) ( = left( {{x^3} - 5{x^2}} ight) - left( {9x - 45} ight) = {x^2}left( {x - 5} ight) - 9left( {x - 5} ight))

( = left( {x - 5} ight)left( {{x^2} - 9} ight) = left( {x - 5} ight)left( {x - 3} ight)left( {x + 3} ight))

b. ({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3 = left( {{x^4} - 1} ight) - left( {2{x^3} + 2{x^2}} ight) - left( {2x + 2} ight))

(eqalign{  &  = left( {{x^2} + 1} ight)left( {{x^2} - 1} ight) - 2{x^2}left( {x + 1} ight) - 2left( {x + 1} ight)  cr  &  = left( {{x^2} + 1} ight)left( {x - 1} ight)left( {x + 1} ight) - 2{x^2}left( {x + 1} ight) - 2left( {x + 1} ight)  cr  &  = left( {x + 1} ight)left[ {left( {{x^2} + 1} ight)left( {x - 1} ight) - 2{x^2} - 2} ight]  cr  &  = left( {x + 1} ight)left[ {left( {{x^2} + 1} ight)left( {x - 1} ight) - 2left( {{x^2} + 1} ight)} ight] = left( {x + 1} ight)left( {{x^2} + 1} ight)left( {x - 1 - 2} ight)  cr  &  = left( {x + 1} ight)left( {{x^2} + 1} ight)left( {x - 3} ight) cr} )

Câu I.4 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính chia

a. (left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} ight):left( {{x^2} - 1} ight))

b. (left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} ight):left( {{x^2} - 3} ight))

Giải:

a. (left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} ight):left( {{x^2} - 1} ight)) ( = 2{x^3} - 3x + 1)

b. (left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} ight):left( {{x^2} - 3} ight)) ( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 1)

Câu I.5 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a. A ( = 2{x^2} - 8x - 10)

b. B ( = 9x - 3{x^2})

Giải:

a. A ( = 2{x^2} - 8x – 10) ( = 2left( {{x^2} - 4x + 4} ight) - 18 = 2{left( {x - 2} ight)^2} - 18)

(2{left( {x - 2} ight)^2} ge 0 Rightarrow 2{left( {x - 2} ight)^2} - 18 ge  - 18)

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại (x = 2)

b. B ( = 9x - 3{x^2})( = 3left( {3x - {x^2}} ight) = 3left( {{9 over 4} - {9 over 4} + 2.{3 over 2}x - {x^2}} ight))

( = 3left[ {{9 over 4} - left( {{9 over 4} - .{3 over 2}x + {x^2}} ight)} ight] = 3left[ {{9 over 4} - {{left( {{3 over 2} - x} ight)}^2}} ight] = {{27} over 4} - 3{left( {{3 over 2} - x} ight)^2})

Vì ({left( {{3 over 2} - x} ight)^2} ge 0 Rightarrow B = {{27} over 4} - 3{left( {{3 over 2} - x} ight)^2} le {{27} over 4}) do đó giá trị lớn nhất của B bằng ({{27} over 4}) tại (x = {3 over 2})

Zaidap.com