Giải bài 63, 64, 65 trang 15 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 63 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh:

a) ({{left( {xsqrt y  + ysqrt x } ight)left( {sqrt x  - sqrt y } ight)} over {sqrt {xy} }} = x - y)

với x > 0 và y > 0;

b) ({{sqrt {{x^3}}  - 1} over {sqrt x  - 1}} = x + sqrt x  + 1) với (x ge 0) và (x e 1).

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

({{left( {xsqrt y  + ysqrt x } ight)left( {sqrt x  - sqrt y } ight)} over {sqrt {xy} }} = {{left( {sqrt {{x^2}y}  + sqrt {x{y^2}} } ight)left( {sqrt x  - sqrt y } ight)} over {sqrt {xy} }})

( = {{sqrt {xy} left( {sqrt x  + sqrt y } ight)left( {sqrt x  - sqrt y } ight)} over {sqrt {xy} }} = left( {sqrt x  + sqrt y } ight)left( {sqrt x  - sqrt y } ight))

( = {left( {sqrt x } ight)^2} - {left( {sqrt y } ight)^2} = x - y)

(với x > 0 và y > 0)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Vì x > 0 nên (sqrt {{x^3}}  = {left( {sqrt x } ight)^3})

Ta có:

({{sqrt {{x^3}}  - 1} over {sqrt x  - 1}} = {{{{left( {sqrt x } ight)}^3} - {1^3}} over {sqrt x  - 1}} = {{left( {sqrt x  - 1} ight)left( {x + sqrt x  + 1} ight)} over {sqrt x  - 1}})

( = x + sqrt x  + 1$ với (x ge 0) và (x e 1).

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu 64 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Chứng minh:

(x + 2sqrt {2x - 4}  = {left( {sqrt 2  + sqrt {x - 2} } ight)^2}) với (x ge 2);

b) Rút gọn biểu thức:

(sqrt {x + 2sqrt {2x - 4} }  + sqrt {x - 2sqrt {2x - 4} } ) với (x ge 2).

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(eqalign{
& x + 2sqrt {2x - 4} = x + 2sqrt {2left( {x - 2} ight)} cr 
& = 2 + 2sqrt 2 .sqrt {x - 2} + x - 2 cr} )

( = {left( {sqrt 2 } ight)^2} + 2.sqrt 2 .sqrt {x - 2}  + {left( {sqrt {x - 2} } ight)^2})

( = {left( {sqrt 2  + sqrt {x - 2} } ight)^2}) (với (x ge 2))

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

(sqrt {x + 2sqrt {2x - 4} }  + sqrt {x - 2sqrt {2x - 4} } )

( = sqrt {2 + 2sqrt 2 .sqrt {x - 2}  + x - 2}  + sqrt {2 - 2sqrt 2 .sqrt {x - 2}  + x - 2} )

( = sqrt {{{left( {sqrt 2  + sqrt {x - 2} } ight)}^2}}  + sqrt {{{left( {sqrt 2  - sqrt x  - 2} ight)}^2}} )

( = left| {sqrt 2  + sqrt {x - 2} } ight| + left| {sqrt 2  - sqrt {x - 2} } ight|)

( = sqrt 2  + sqrt {x - 2}  + left| {sqrt 2  - sqrt {x - 2} } ight|)

- Nếu (sqrt 2  - sqrt {x - 2}  ge 0) thì 

(eqalign{
& sqrt {x - 2} le sqrt 2 Leftrightarrow x - 2 le 2 cr 
& Leftrightarrow x - 2 le 2 Leftrightarrow x le 4 cr} )

Với (2 le x le 4) thì (left| {sqrt 2  - sqrt {x - 2} } ight| = sqrt 2  - sqrt {x - 2} )

Ta có: (sqrt 2  + sqrt {x - 2}  + sqrt 2  - sqrt {x - 2}  = 2sqrt 2 )

- Nếu (sqrt 2  - sqrt {x - 2}  < 0) thì 

(sqrt {x - 2}  > sqrt 2  Leftrightarrow x - 2 > 2 Leftrightarrow x > 4)

Với x > 4 thì (left| {sqrt 2  - sqrt {x - 2} } ight| = sqrt {x - 2}  - sqrt 2 )

Ta có: (sqrt 2  + sqrt {x - 2}  + sqrt {x - 2}  - sqrt 2  = 2sqrt {x - 2} )

Câu 65 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết:

a) (sqrt {25x}  = 35);

b) (sqrt {4x}  le 162);

c) (3sqrt x  = sqrt {12} );

d) (2sqrt x  ge 10).

Gợi ý làm bài

(eqalign{
& a),sqrt {25x} = 35 Leftrightarrow 5sqrt x = 35 cr 
& Leftrightarrow sqrt x = 7 Leftrightarrow x = 49 cr} )

(eqalign{
& b),sqrt {4x} le 162 Leftrightarrow 2sqrt x le 162 cr 
& Leftrightarrow sqrt x le 81 Leftrightarrow x le 6561 cr} )

Suy ra : (0 le x le 6561)

(eqalign{
& b),3sqrt x = 12 Leftrightarrow 3sqrt x = 2sqrt 3 cr 
& Leftrightarrow sqrt x = {2 over 3}sqrt 3 Leftrightarrow x = {left( {{2 over 3}sqrt 3 } ight)^2} cr 
& Leftrightarrow x = - {4 over 3} cr} )

d) (2sqrt x  ge sqrt {10}  Leftrightarrow sqrt x  ge {{sqrt {10} } over 2} Leftrightarrow x = {5 over 2})

Zaidap.com