Giải bài 100, 101, 102 trang 22 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 100 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức: 

a) (sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } ight)}^2}}  + sqrt {4 - 2sqrt 3 } ;)

b) (sqrt {15 - 6sqrt 6 }  + sqrt {33 - 12sqrt 6 } ;)

c) (left( {15sqrt {200}  - 3sqrt {450}  + 2sqrt {50} } ight):sqrt {10} .)

Gợi ý làm bài

a) 

(eqalign{
& sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } ight)}^2}} + sqrt {4 - 2sqrt 3 } cr
& = left| {2 - sqrt 3 } ight| + sqrt {3 - 2sqrt 3 + 1} cr} )

(eqalign{
& = 2 - sqrt 3 + sqrt {{{left( {sqrt 3 - 1} ight)}^2}} cr
& = 2 - sqrt 3 + left| {sqrt 3 - 1} ight| cr} )

( = 2 - sqrt 3  + sqrt 3  - 1 = 1)

b) 

(eqalign{
& sqrt {15 - 6sqrt 6 } + sqrt {33 - 12sqrt 6 } cr
& = sqrt {9 - 2.3sqrt 6 + 6} + sqrt {9 - 2.3.2sqrt 6 + 24} cr} )

(eqalign{
& = sqrt {{{left( {3 - sqrt 6 } ight)}^2}} + sqrt {{{left( {3 - sqrt 6 } ight)}^2}} cr
& = left| {3 - sqrt 6 } ight| + left| {3 - 2sqrt 6 } ight| cr} )

( = 3 - sqrt 6  + 2sqrt 6  - 3 = sqrt 6 )

c) 

(eqalign{
& left( {15sqrt {200} - 3sqrt {450} + 2sqrt {50} } ight):sqrt {10} cr
& = 15sqrt {{{200} over {10}}} - 3sqrt {{{450} over {10}}} + 2sqrt {{{50} over {10}}} cr} )

(eqalign{
& = 15sqrt {20} - 3sqrt {45} + 2sqrt 5 cr
& = 15sqrt {4.5} - 3sqrt {9.5} + 2sqrt 5 cr} )

(eqalign{
& = 15.2sqrt 5 - 3.3sqrt 5 + 2sqrt 5 cr
& = 30sqrt 5 - 9sqrt 5 + 2sqrt 5 = 23sqrt 5 cr} )

Câu 101 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Chứng minh:

(x - 4sqrt {x - 4}  = {left( {sqrt {x - 4}  - 2} ight)^2};)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

(sqrt {x + 4sqrt {x - 4} }  + sqrt {x - 4sqrt {x - 4} } .)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(x - 4sqrt {x - 4}  = left( {x - 4} ight) - 2.2sqrt {x - 4}  + 4)

( = {left( {sqrt {x - 4} } ight)^2} - 2.2sqrt {x - 4}  + {2^2} = {left( {sqrt {x - 4}  - 2} ight)^2})

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) A xác định khi: (x - 4 ge 0) và (x - 4sqrt {x - 4}  ge 0)

(x - 4 ge 0 Leftrightarrow x ge 4)

(eqalign{
& x - 4sqrt {x - 4} = left( {x - 4} ight) - 2.2sqrt {x - 4} + 4 cr
& = {left( {sqrt {x - 4} - 2} ight)^2} ge 0 cr} )

Ta có:

(A = sqrt {x + 4sqrt {x - 4} }  + sqrt {x - 4sqrt {x - 4} } )

( = sqrt {{{left( {sqrt {x - 4}  + 2} ight)}^2}}  + sqrt {{{left( {sqrt {x - 4}  - 2} ight)}^2}} )

( = left| {sqrt {x - 4}  + 2} ight| + left| {sqrt {x - 4}  - 2} ight|)

( = sqrt {x - 4}  + 2 + left| {sqrt {x - 4}  - 2} ight|)

- Nếu 

(eqalign{
& sqrt {x - 4} - 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt {x - 4} ge 2 cr
& Leftrightarrow x - 4 ge 4 Leftrightarrow x ge 8 cr} )

thì: (left| {sqrt {x - 4}  - 2} ight| = sqrt {x - 4}  - 2)

Ta có: (A = sqrt {x - 4}  + 2 + sqrt {x - 4}  - 2 = 2sqrt {x - 4} )

- Nếu:

(eqalign{
& sqrt {x - 4} - 2 < 0 Leftrightarrow sqrt {x - 4} < 2 cr
& Leftrightarrow x - 4 < 4 Leftrightarrow x < 8 cr} )

thì (left| {sqrt {x - 4}  - 2} ight| = 2 - sqrt {x - 4} )

Ta có: (A = sqrt {x - 4}  + 2 + 2 - sqrt {x - 4}  = 4)

Câu 102 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

(A = sqrt x  + sqrt {x + 1} );

(B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1} .)

a) Chứng minh rằng (A ge 1) và (B ge sqrt 5 );

b) Tìm x, biết:

(sqrt x  = sqrt {x + 1}  = 1);

(sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1}  = 2)

Gợi ý làm bài

(A = sqrt x  + sqrt {x + 1} ) xác định khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
x + 1 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
x ge 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow ,x ge 0)

(B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1} ) xác định khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
x + 4 ge 0 hfill cr
x - 1 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 4 hfill cr
x ge 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow sqrt {x + 1} ge 1) 

a) Với (x ge 0) ta có: (x + 1 ge 1 Rightarrow sqrt {x + 1}  ge 1)

Suy ra: (A = sqrt x  + sqrt {x + 1}  ge 1)

Với (x ge 1) ta có:

(x + 4 ge 1 + 4 Leftrightarrow x + 4 ge 5 Leftrightarrow sqrt {x + 4}  ge sqrt 5 )

Suy ra: (B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1}  ge 5)

b.*(sqrt x  + sqrt {x + 1}  = 1)

Điều kiện : (x ge 0)

Ta có: (sqrt x  + sqrt {x + 1}  ge 1)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: (sqrt x  = 0) và (sqrt {x + 1}  = 1)

Suy ra: x = 0

* (sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1}  = 2)

Ta có: (sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1}  ge sqrt 5 )

Mà: (sqrt 5  > sqrt 4  Leftrightarrow sqrt 5  > 2)

Vậy không có giá trị nào của x để (sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1}  = 2) .

Zaidap.com