Đề III trang 49 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác...

Câu 1 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi: (overrightarrow {AD}  = {3 over 4}overrightarrow {AC} ) I là trung điểm của BD ; M là điểm thỏa mãn (overrightarrow {BM}  = xoverrightarrow {BC} ,(x in R))

a) Tính (overrightarrow {AI} ) theo (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {AC} )

b) Tính (overrightarrow {AM} ) theo x, (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {AC} )

c) Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng.

Gợi ý làm bài

a) (overrightarrow {AI}  = {1 over 2}overrightarrow {AB}  + {3 over 8}overrightarrow {AC} )

b) (overrightarrow {AM}  = (1 – x)overrightarrow {AB}  + xoverrightarrow {AC} )

c) (x = {3 over 7})

Câu 2 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 ( 3 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB// CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

a) Tính (overrightarrow {OI} ) theo (overrightarrow {OA} ) và (overrightarrow {OB} ).

b) Đặt (k = {{OD} over {OA}}). Tính (overrightarrow {OJ} ) theo k, (overrightarrow {OA} ) và (overrightarrow {OB} ). Suy ra O, I, J thẳng hàng.

Gợi ý làm bài

a) (overrightarrow {OI}  = {1 over 2}(overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OB} ))

b) (overrightarrow {OJ}  = {1 over 2}(overrightarrow {OC}  + overrightarrow {OD} ) = {1 over 2}left( {{{OC} over {OB}}overrightarrow {OB}  + {{OD} over {OA}}overrightarrow {OA} } ight))

( = {1 over 2}(k.overrightarrow {OB}  + k.overrightarrow {OA} ) = {1 over 2}koverrightarrow {OI} )

=>(overrightarrow {OI} ,overrightarrow {OJ} ) cùng phương =>O, I, J thẳng hàng.

Câu 3 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm)

Cho tam giác ABC cố định.

a) Xác định điểm I sao cho: (overrightarrow {IA}  + 3overrightarrow {IB}  – 2overrightarrow {IC}  = overrightarrow 0 )

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho (overrightarrow {MN}  = overrightarrow {MA}  + 3overrightarrow {MB}  – 2overrightarrow {MC} ). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Gợi ý làm bài

(overrightarrow {II’}  = overrightarrow {BC} ) (I’ là trung điểm AB).

Suy ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành I’CBI

b) (overrightarrow {MB}  = overrightarrow {MA}  + 3overrightarrow {MB}  – 2overrightarrow {MC}  Leftrightarrow overrightarrow {MI}  = overrightarrow {IN} )

=>MN qua điểm I cố định

Câu 4 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P). Chứng minh rằng biểu thức: (overrightarrow u  = 3overrightarrow {MA}  – 5overrightarrow {MB}  + 2overrightarrow {MC} ) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

(overrightarrow u  = 3overrightarrow {MA}  – 5overrightarrow {MB}  + 2overrightarrow {MC})

( = 3(overrightarrow {MA}  – overrightarrow {MB} ) + 2(overrightarrow {MC}  – overrightarrow {MB} ))

(overrightarrow u  = 3overrightarrow {BA}  + overrightarrow {BC} ) (Không đổi)