Bài 1.70 trang 47 SBT Toán Hình học 10: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC...

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Với điểm M tùy ý, hãy chứng minh:

(overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MC}  = overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MD} )

b) Chứng minh rằng: (left| {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD} } ight| = left| {overrightarrow {AB}  – overrightarrow {AD} } ight|)

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.77)

a) (overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MC}  = 2overrightarrow {MI} )

(overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MD}  = 2overrightarrow {MI})

Vậy (overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MC}  = overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MD} )

b) (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD}  = overrightarrow {AC}  =  > left| {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD} } ight| = AC)

(overrightarrow {AB}  – overrightarrow {AD}  = overrightarrow {DB}  =  > left| {overrightarrow {AB}  – overrightarrow {AD} } ight| = DB)

Vì hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau nên

(left| {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD} } ight| = left| {overrightarrow {AB}  – overrightarrow {AD} } ight|)