Đề II trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Cho elip (E) có phương trình…...

Đề 2 (45 phút)

Câu 1 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10.  (4 điểm)

 Cho elip (E) có phương trình : (9{x^2} + 25{y^2} = 225)

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của (E) ;

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm ({F_1}) và ({F_2}) của (E) dưới một góc vuông.

Gợi ý làm bài

a) ((E):{{{x^2}} over {25}} + {{{y^2}} over 9} = 1.)

(eqalign{
& {c^2} = {a^2} – {b^2} = 25 – 9 = 16 cr
& Rightarrow c = 4. cr} )

(E) có hai tiêu điểm là ({F_1}( – 4;0),,;,,{F_2}(4;0))

và có bốn đỉnh là ({A_1}( – 5;0),;,{A_2}(5;0),;,{B_1}(0; – 3),;,{B_2}(0;3).)

b) Gọi tọa độ M là (x;y) ta có:

(eqalign{
& left{ matrix{
M in (E) hfill cr
widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ circ } hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
9{x^2} + 25{y^2} = 225 hfill cr
{x^2} + {y^2} = 16 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} = {{175} over {16}} hfill cr
{y^2} = {{81} over {16}} hfill cr} ight. cr} )

Vậy có bôn điểm thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là (left( { pm {{5sqrt 7 } over 4}; pm {9 over 4}} ight).)

Câu 2 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

 Cho điểm M(1 ; -2) và đường thẳng (Delta ) có phương trình:

3x – 4y – 1 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng (Delta );

b) Viết phương trình đường thẳng (Delta’ ) đối xứng với (Delta ) qua điểm M ; 

c) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng (Delta ).

Gợi ý làm bài

a) (M’left( { – {7 over 5};{6 over 5}} ight))

b) (Delta ‘:3x – 4y – 21 = 0)

c)  (C) : ({left( {x – 1} ight)^2} + {left( {y + 2} ight)^2} = 4.)