Đề 3 trang 42 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn: ...
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn:
Câu 1. (5 điểm )
Cho tam giác ABC . Gọi F là phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến theo thứ tự ({T_{overrightarrow {AB} }},{T_{overrightarrow {BC} }},{T_{overrightarrow {CA} }}). Hỏi F là phép biến hình gì?
Câu 2. (5 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn:
(left( {{C_1}} ight):{left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y + 3} ight)^2} = 4)
(left( {{C_1}} ight):{left( {x + 2} ight)^2} + {left( {y - 6} ight)^2} = 16)
Tìm phép vị tự biến (C1) thành (C2)
Giải:
Câu 1.
Lấy M là điểm bất kì.
Gọi ({M_1} = {T_{overrightarrow {AB} }}left( M ight),{M_2} = {T_{overrightarrow {BC} }}left( {{M_1}} ight),M' = {T_{overrightarrow {CA} }}left( {{M_2}} ight))
Ta có
(left{ matrix{
overrightarrow {M{M_1}} = overrightarrow {AB} hfill cr
overrightarrow {{M_1}{M_2}} = overrightarrow {BC} hfill cr
overrightarrow {{M_2}M'} = overrightarrow {CA} hfill cr}
ight.)
Cộng ba đẳng thức trên vế theo vế, ta có
(overrightarrow {M{M_1}} + overrightarrow {{M_1}{M_2}} + overrightarrow {{M_2}M'} = underbrace {overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CA} }_{overrightarrow 0 })
(eqalign{
& overrightarrow {MM'} = overrightarrow 0 cr
& M' equiv M cr} )
Phép biến hình F trên biến M thành (M' equiv M), với mọi M (F được gọi là phép đồng nhất).
Câu 2.
(C1) có tâm ({I_1}left( {1; - 3} ight)), bán kính R1 = 2
(C2) có tâm ({I_2}left( { - 2;6} ight)), bán kính R2 = 4
Gọi ({V_{left( {I;k} ight)}}) là phép vị tự biến (C1) thanh (C2).
Ta có:
(left{ matrix{
overrightarrow {I{I_2}} = koverrightarrow {I{I_1}} & left( 1
ight) hfill cr
left| k
ight| = {{{R_2}} over {{R_1}}} & left( 2
ight) hfill cr}
ight.)
(left( 2 ight) Leftrightarrow left| k ight| = {{{R_2}} over {{R_1}}} = {4 over 2} = 2 Leftrightarrow k = pm 2)
+ Trường hợp k = 2
(left( 1
ight) Leftrightarrow left{ matrix{
- 2 - {x_I} = 2left( {1 - {x_I}}
ight) hfill cr
6 - {y_I} = 2left( { - 3 - {y_I}}
ight) hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_I} = 4 hfill cr
{y_I} = - 12 hfill cr}
ight.)
Ta được phép vị tự thứ nhất có tâm I(4; -12) tỉ số vị tự là k = 2
+ Trường hợp k = -2
(left( 1 ight) Leftrightarrow overrightarrow {I{I_2}} = - 2overrightarrow {I{I_1}} )
( Leftrightarrow left{ matrix{
- 2 - {x_I} = - 2left( {1 - {x_I}}
ight) hfill cr
6 - {y_I} = - 2left( { - 3 - {y_I}}
ight) hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_I} = 0 hfill cr
{y_I} = 0 hfill cr}
ight.)
Ta được phép vị tự thứ hai có tâm I(0; 0), tỉ số vị tự là k = -2
Sachbaitap.com
