Bài 2.1 trang 66 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD ...
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD
a) Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM) và (ACD).
b) Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)
Giải:
(h.2.20)
a) Nhận xét:
Do giả thiết cho IJ không song song với CDvà chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.
Gọi (K = IJ cap CD).
Ta có : M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);
(left{ matrix{
K in IJ hfill cr
IJ subset left( {MIJ}
ight) hfill cr}
ight. Rightarrow K in left( {MIJ}
ight)) và (left{ matrix{K in CD hfill cr C{
m{D}} subset left( {AC{
m{D}}}
ight) hfill cr}
ight. Rightarrow K in left( {AC{
m{D}}}
ight))
Vậy (left( {MIJ} ight) cap left( {ACD} ight) = MK)
b) Với (L = JN cap AB) ta có:
(left{ matrix{
L in JN hfill cr
JN subset left( {MNJ}
ight) hfill cr}
ight. Rightarrow L in left( {MNJ}
ight))
(left{ matrix{
L in AB hfill cr
AB subset left( {ABC}
ight) hfill cr}
ight. Rightarrow L in left( {ABC}
ight))
Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)
Gọi (P = JL cap A{ m{D}},Q = PM cap AC)
Ta có:
(left{ matrix{
Q in PM hfill cr
PM subset left( {MNP}
ight) hfill cr}
ight. Rightarrow Q in left( {MNJ}
ight))
Và (left{ matrix{Q in AC hfill cr AC subset left( {ABC} ight) hfill cr} ight. Rightarrow Q in left( {ABC} ight))
Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)
Vậy (LQ = left( {ABC} ight) cap left( {MNJ} ight)).
Sachbaitap.com
