Bài 2.3 trang 66 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)

a)  Hãy xác định điểm L.

b)  Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD.

Giải:

(h.2.22)

a)  Gọi (N = DK cap AC;M = DJ cap BC).

Ta có (left( {DJK} ight) cap left( {ABC} ight) = MN Rightarrow MN subset left( {ABC} ight)).

Vì (L = left( {ABC} ight) cap JK) nên dễ thấy (L = JK cap MN).

b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).

Mặt khác vì (L = MN cap JK) mà (MN subset left( {ABC} ight)) và (JK subset left( {IJK} ight)) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra (left( {IJK} ight) cap left( {ABC} ight) = IL).

Gọi (E = IL cap AC;F = EK cap C{ m{D}}). Lí luận tương tự ta có (EF = left( {IJK} ight) cap left( {ACD} ight)).

Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).

Ta có (PF = left( {IJK} ight) cap left( {BCD} ight))

Và (IP = left( {AB{ m{D}}} ight) cap left( {IJK} ight))

Sachbaitap.com