Câu 90 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính (BC,widehat B,widehat C);

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.

Gợi ý làm bài

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC,ta có.

(eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} cr
& = 36 + 64 = 100,(cm) cr} )

Suy ra: (BC = sqrt {100}  = 10,(cm))

Ta có: (sin C = {{AB} over {AC}} = {6 over {10}} = 0,6)

Suy ra: (widehat C = 36^circ 52')

Ta có: (widehat B + widehat C = 90^circ )

( Rightarrow widehat B = 90^circ  - widehat C = 90^circ  - 36^circ 52' = 53^circ 8')

b) Ta có: 

({{BD} over {DC}} = {{AB} over {AC}}) (tính chất đường phân giác)

Suy ra: ({{BD} over {BD + DC}} = {{AB} over {AB + AC}})

Suy ra: (BD = {{BC.AB} over {BC}} = {{{{40} over 7}.6} over {10}} = {{24} over 7},(cm))

Chu vi tứ giác AEDF bằng: (4AE = 4.{{24} over 7} = {{96} over 7},(cm))

Diện tích tứ giác AEDF bằng: (A{E^2} = {left( {{{24} over 7}} ight)^2} = {{576} over {49}},left( {c{m^2}} ight))

Sachbaitap.com