Câu I.5; I.6; I.7 trang 34; 35 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tìm x, y. ...
Tìm x, y.
Câu I.5 trang 34 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tìm x, y biết ({{{x^2} + {y^2}} over {10}} = {{{x^2} - 2{y^2}} over 7}) và x4y4 = 81.
Giải
Đặt x2 = a (a ≥ 0), y2 = b (b ≥ 0)
Ta có ({{a + b} over {10}} = {{a - 2b} over 7}) và a2b2 = 81.
({{a + b} over {10}} = {{a - 2b} over 7} = {{(a + b) - (a - 2b)} over {10 - 7}} = {{3b} over 3} = b) (1)
({{a + b} over {10}} = {{a - 2b} over 7} = {{2a + 2b} over {20}} = {{(2a + 2b) + (a - 2b)} over {20 + 7}} = {{3a} over {27}} = {a over 9}) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ({a over 9} = b Rightarrow a = 9b)
Do a2b2 = 81 nên (9b2).b2 = 81 ( Rightarrow 81{b^4} = 81 Rightarrow {b^4} = 1 Rightarrow b = 1) (vì b ≥ 0)
Suy ra a = 9 . 1 = 9
Ta có x2 = 9 và y2 = 1. Suy ra x = ±3, y = ±1.
Câu I.6 trang 35 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Với giá trị nào của x thì (A = left| {x - 3} ight| + left| {x - 5} ight| + left| {x - 7} ight|) đạt giá trị nhỏ nhất?
Giải
Ta biết rằng |A| ≥ A (Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi A ≥ 0)
|A| = |-A| và |A| ≥ 0 (Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi A = 0)
Ta có (A = left| {x - 3} ight| + left| {x - 5} ight| + left| {x - 7} ight| ge x - 3 + 0 + 7 - x = 4)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi
(left{ matrix{
x - 3 ge 0 hfill cr
x - 5 = 0 hfill cr
7 - x ge 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 3 hfill cr
x = 5 hfill cr
x le 7 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x = 5)
Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.
Câu I.7 trang 35 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Với giá trị nào của x thì (B = left| {x - 1} ight| + left| {x - 2} ight| + left| {x - 3} ight| + left| {x - 5} ight|) đạt giá trị nhỏ nhất?
Giải
Ta có
(eqalign{
& B = left| {x - 1}
ight| + left| {x - 2}
ight| + left| {3 - x}
ight| + left| {5 - x}
ight| cr
& Rightarrow B ge x - 1 + x - 2 + 3 - x + 5 - x cr} )
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi
(left{ matrix{
x - 1 ge 0 hfill cr
x - 2 ge 0 hfill cr
3 - x ge 0 hfill cr
5 - x ge 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 1 hfill cr
x ge 2 hfill cr
x le 3 hfill cr
x le 5 hfill cr}
ight. Leftrightarrow 2 le x le 3.)
Vậy với 2 ≤ x ≤ 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.
Sachbaitap.net
