Câu 4.38 trang 211 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tìm số phức z, biết: ...
Tìm số phức z, biết:
Tìm số phức z, biết:
a) (ar z = {z^3}) b) (|z| + z = 3 + 4i)
Hướng dẫn làm bài
a) Ta có (zar z = |z{|^2}) nên từ (ar z = {z^3} Rightarrow |z{|^2} = {z^4})
Đặt z = a+ bi , suy ra:
({a^4} + {b^4} - 6{a^2}{b^2} + 4ab({a^2} - {b^2})i = {a^2} + {b^2}) (*)
Do đó, ta có: (4ab({a^2} - {b^2}) = 0) (**)
Từ (**) suy ra các trường hợp sau:
+) a = b = 0 ⟹ z = 0
+) (a = 0,b e 0) : Thay vào (*), ta có ({b^4} = {b^2} Rightarrow b = pm 1 Rightarrow z = pm i)
+) (b = 0,a e 0) : Tương tự, ta có (a = pm 1 Rightarrow z = pm 1 )
+) (a e 0,b e 0 Rightarrow {a^2} - {b^2} = 0 Rightarrow {a^2} = {b^2}) , thay vào (*) , ta có:
2a2(2a2 + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì (a e 0) )
b) Đặt z = a + bi. Từ |z| + z = 3 + 4i suy ra
(sqrt {{a^2} + {b^2}} + a + bi = 3 + 4i Rightarrow b = 4) và (sqrt {{a^2} + 16} + a = 3)
( Rightarrow {a^2} + 16 = {(3 - a)^2} = 9 - 6a + {a^2})
(Rightarrow 6a = - 7 Rightarrow a = - {7 over 6})
Vậy (z = - {7 over 6} + 4i)
Sachbaitap.com
