Câu 4.40 trang 211 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Chứng tỏ rằng phân số đã cho là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Chứng tỏ rằng ({{z - 1} over {z + 1}}) là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Hướng dẫn làm bài

Hiển nhiên nếu (z in R,z e  - 1)   thì  ({{z - 1} over {z + 1}} in R)

Ngược lại, nếu ({{z - 1} over {z + 1}} = a in R)  thì (z - 1 = az + a)  và  (a e 1)

Suy ra  ((1 - a)z = a + 1Rightarrow  z = {{a + 1} over {1 - a}} in R)  và hiển nhiên  (z e  - 1).

Sachbaitap.com