Câu 8 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2cosx và y = log2(sinx)...

a) Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e^2tanx và y = log₂(sinx)

b) Chứng minh rằng hàm số y = e^4x + 2e^-x thỏa mãn hệ thức y’’’ – 13y’ – 12y = 0

Giải

a) Ta có:

(eqalign{
& y’ = (cosx.{e^{2 an x}})’ = – sin x{.e^{2 an x}} cr&;;;;;;;+ cos x.{2 over {{{cos }^2}x}}.{e^{2 an x}} cr
& = {e^{2 an x}}({2 over {cos x}} – sin x) cr
& y’ = ({log _2}(sin x))’ = {{{mathop{ m cosx} olimits} } over {sin x}}.{1 over {ln 2}} = {{cot x} over {ln 2}} cr} )

b) Ta có:

y’ = 4.e^4x – 2e^-x

^y’’ = 16.e^4x + 2e^-x

y’’’  = 64.e^4x – 2e^-x

Suy ra: y’’’ – 13y’ – 12y = 64e^4x – 2e^-x – 13(4e^4x – 2e^-x ) – 12(e^4x + 2e^-x ) = 0             

Baitapsgk.com>