26/04/2018, 14:34
Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞)...
Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞). Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao – Câu hỏi và bài tập a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = e x – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng ([0; +∞)) b) Từ đó suy ra: e x > x + 1 với mọi x > 0. ...
Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞). Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao – Câu hỏi và bài tập
a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng ([0; +∞))
b) Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.
Giải
a) Vì f(x) liên tục trên (mathbb R) và f ‘(x) = ex – 1 > 0 với mọi x > 0 nên f đồng biến trên ([0; +∞))
b) Do f(x) đồng biến trên ([0; +∞)) nên với mọi x > 0, ta có: f(x) = ex – x – 1 > f(0) > 0
Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0
