Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao, Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau...

Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau

a) y = x³ (1 + x⁴)³

b) y = cosx sin2x

c) (y = {x over {{{cos }^2}x}})

Giải

a) Đặt u = 1 + x⁴

(eqalign{
& Rightarrow du = 4{x^3}dx Rightarrow {x^3}dx = {{du} over 4} cr
& int {{x^3}(1 + {x^4})dx = {1 over 4}} int {{u^3}du} = {{{u^4}} over {16}} + c cr&= {1 over {16}}{(1 + {x^4})^4} + C cr} ) 

b) Ta có:

(int {sin 2x.cosxdx = {1 over 2}} int {(sin3x +sin x)dx})

(=  – {1 over 6} cos 3x – {1 over 2}cos x + C)

c) Ta có:

Đặt 

(left{ matrix{
u = x hfill cr
dv = {{dx} over {{{cos }^2}x}} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
du = dx hfill cr
v = an x hfill cr} ight.)

Do đó:

(eqalign{
& int {{x over {{{cos }^2}x}}} dx = x an x – int { an xdx } cr
& = x an x + int {{{d(cosx)} over {cosx}}} = x an x + ln |cosx| + C cr} )